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第誊第期东南大学学报. .
年月.
机器人操作手末端夹持器轨迹生成的旋量方法
金万敏查选芳
机械工程系
摘要依据从基坐标系到任一坐标系的旋转变换可以通过绕给定轴的一班
等效旋转来实现的原理,提出用等效角位移尧量来描述机器人的姿态,并
进而提出用姿态旋量噩其线坐标来描述机器人的位姿. 依据三维
政氏空问中的有向直线与三维砷偶空间中的点的对应关系,在对偶空间中
,提出一种机器人连续运动轨迹规划
的新方法. 文柬算侧说明上述原理和推导的正确性.
关■词机器人插补/ 姿态旋量, 线坐标
中田法分类号
机器人要完成一定的葫作,通常要求机器人操作手末端央持器在笛卡尔坐标系中沿着某
, 然后再在各段上通
过插补计算生成轨迹点. 目前,人们已经找到许多不同舶插补计算方法““.但它们或没
有考虑姿态插补, 或对姿态矢量考虑不周或要求苛刻. 实际上不仅要求位置精确,而且还
需要具有确定的姿态. 不解决插补点处相应的末端央持器姿态空问坐标, 就大大限制了插
朴计算法的实用价值, 为此必须寻求具有一般意义的空间曲线含空间平面曲线插补算
法.
机器人位姿的旋量描述
, 基本定义
., 对偶矢量,旋量及对偶空间
对于三维欧氏空间中的一对有序矢量,:和一给定参考点,定义对偶矢量
盏固∈:
车文干年月日收瑚
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东南大学学报摹善
式中, ,
若有一× 成立,
的线性空间称为维对偶空间.
.. 线坐标
空间一直线,其位置和方位可由通过点的两个矢量和
。确定,为与直线丽平行的矢量,。为矢量对点的矩
矢量,即。一石』,ⅣⅣ
用对偶矢量可表示为
商∈一∈×
若用三个分量分别表示和。, 则图。线坐标
一, ,
五矗
。; 一一:::
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, 』
故空间有向直线在一坐标系中线坐标为,,.:,:,:,
. 机署人的位姿的旋量描述
. 机器人姿态的等效角位移矢量描述
根据欧拉剐体有限转动理论, 基坐标系到任一坐标系的旋转变换可通过绕给定轴的
一孜等效旋转来实现,给定轴称为等效旋转轴,旋转运动的角称为等效旋转角,因此机器人
的姿态可用一等效角位移矢量描述,且, 其中为等效旋转角位移,五为等效旋
转轴,它是一单位矢量, 其方向余弦记为,,, 即
参数, 的确定方法见文.
.. 机器人操作手束端央持器位姿的旋量描述
取基准坐标系原点为旋量参考点,末端夹持器手部参考点为等效角位移矢量上的给定
的初始端点, 则该定位矢量用旋量表示为
。一——一∈而
。
从而机器人的位姿就可用固。。用对偶坐标表示为
/ 、、、
∈;
胁, 。:
则姿态旋量。的线坐标为,,,,:,;,
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第期金万敏等机嚣人操作手束端夹持嚣轨迹生成