高考数学专题闯关教学课件 空间向量与立体几何共5张PPT.ppt

文档介绍：空间向量与立体几何
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向量法证明垂直与平行
例1
如图,在六面体ABCD­A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=:
(1)A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(2)1⊥平面B1BDD1.
【证明】(1)以D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D­,则有D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2),
即DD1⊥AC,DB⊥AC.
又DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线,
∴AC⊥平面B1BDD1.
又AC⊂1,
∴1⊥平面B1BDD1.
【归纳拓展】用向量法证明平行、垂直问题的步骤:
(1)建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空间直角坐标系,也可以不建系),用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面;
(2)通过向量运算研究平行、垂直问题;
(3)根据运算结果解释相关问题.