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如图,在5x5正方形网格中,一条圆弧经过A、,那么这条圆弧所在的圆的
圆心为图中的()
A
B
/
C
\
P
0
'R
财
关于x的方程(m-3)x—4x-2=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值花围是
()
>lB・m>!C・m^l且mx3D・mAl且m^3
如图,AE是圆O的直径,CD是圆O的弦,若ZC=35°,则()
。
。
C.
5.
B.
(32-x)
D.
(32-x)
A.
32x+20x=540
下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
0
(20-x)=540(20-%)+F=540
()
B.
C.
,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪・要使草坪的面积为540平方米,
,点C是线段AE的黄金分割点(AC>EC),卞列结论错误的是()
A.
AC_BC
IF"AC
B-BC2=ABBC椅呼
D.
7.
以“卑m为根的-元二次方程可能是()
A.
x2-3x-c=+3x-c=0C..r-3x+c=0
D.
JT+3x+c=0
8.
A.
若a2-cib=O(bHO),则一^a+b
1r1
22
A・②④⑤
c.©©④
二次函数v=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()
A・(0,2)B.(0,-5)C・
B.
D.
②③⑤
④
(0,7)
D.(0,3)
9.
二次函数y=ax-+bx+c(a^O)的图彖如图所示,则在下列各式子:①abc>0;②
a+b+c>0;③a+c>b;④2a+b=0;⑤J=bMac<0中,成立的式子有()
天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元,三月份鞋帽专柜的营业额为150万
",则下列方程正确的是()
(l+2v)=150B・100(1+x)2=150
(1+x)+100(1+x)2=150D・100+100(1+x)+100(1+x)2=150
如图,AB是OO的直径,弦CD丄AB,垂足为点P,若CD=AP=8,则0O的直径
二填空题
13・如图,有6张***牌,从中任意抽取两张,点数和是偶数的概率是
若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120。的扇形,则该圆锥的底面
半径为cm.
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7a+10=0的两根,则该等腰三角形的周长
是.
如图,在边长为2的正方形ABCD中,以点D为圆心,AD长为半径画AC,再以BC
为直径画半圆,若阴影部分①的面积为S】,阴影部分②的面积为则图中Si-5:的值为
.(结果保留兀)
一个扇形的圆心角为135。,弧长为37icm,则此扇形的面积是car.
两块人小相同,含有30。角的三角板如图水平放置,将ACDE绕点C按逆时针方向旋
转,当点E的对应点F恰好落在AB上时,ACDE旋转的角度是度.
如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分闱成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、
B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x:-6x-16,.AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为.
若一元二次方程x-+px-2=0的一个根为2,Mp=,另一个根是.
三、解答题
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为X米
苗圃园
(1)若苗圃园的面枳为72平方米,求X;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面枳有最人值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由:
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2--3a(a>0)图象与x轴交于点4,B(点4在点3的左侧),与轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A,B的坐标;
(2)若M为对称轴与x轴交点,且DM=2AM.
求二次函数解析式;
当/时,二次函数有最人值5,求f值:
,将抛物线在C,£之间的部分记为图彖记为图彖P(含C,E两点),将图彖P沿直线x=4翻折,得到图象0,又过点(10,-4)的直线与图象P,图象0都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD±,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为112nr,求小路的宽.
AD
BC
某数学兴趣小组在全校范圉内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴-我最喜爱的
宜兴小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.
凋直问卷
在下面四种长沙小吃中,你最喜爰的是()(单选)
A、笋干B、乌米饭
C、豆腐干D、猪婆肉
八
25-
20
15
10
笋干宜米饭豆窃干猪姿肉
小吃
种类
请根据所给信息解答以卜问题
(1)请补全条形统计图:
(2)若全校有1000名同学,请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的II袋中有4个元全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号
A,B,C,D,随机地把四个小球分成两组,每组两个球,请用列表或画树状图的方法,求出A,B两球分在同一组的概率.
为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加人了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000
.
求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.
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一、选择题
C
解析:C
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,分别作AB,BC的垂直平分线即可得到答案.
【详解】
解:作AB的垂直平分线,作EC的垂直平分线,如图,
它们都经过Q,所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心.
故选:C.
【点睛】
本题考查了垂径定理的推论:.
D
解析:D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组,然后方程组即可.
【详解】
解:I(m-3)/Hx-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根,
m一3工0
■
••△=(_4)2-4(加_3)x(-2)>0
解得:m>l且mH3.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
解析:A
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得ZBAD=ZC=35°,再根据圆直径所对的圆周角是直角,可得ZADB=90°,再根据三角形内角和定理即可求出ZABD的度数.
【详解】
•・•ZC=35°
・•・ZBAD=ZC=35°
•・・AB是圆O的直径
・•・ZADB=90°
・•・ZABD=180。—ZADB-ZBAD=55。
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题,掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键.
解析:B
【解析】
【分析】
先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】
利用图形平移可将原图转化为卞图,设道路的宽为兀根据题意得:(32-x)(20-a)=540.
故选B
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
解析:D
【解析】
试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知:
A既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确:
B不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确;
C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;
D即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.
故选D.
考点:轴对称图形和中心对称图形识别
解析:B
【解析】
【详解】
・・・AC是较长的线段,
根据黄金分割的定义可知:箕=竽=琶乜=,
ABAC2
故A、C、D正确,不符合题意;
AC-AB-BC,故E错误,符合题意;
故选B.
解析:A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】
设X],X:是一元二次方程的两个根,
•x=
2
Axi+X2=3,xi-x:=-c,
・•・该一元二次方程为:x2-(xl+x2)x+xlx2=0t即x2-3x-c=o故选A.
【点睛】
此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程.
解析:C
【解析】
【分析】
【详解】
解:•••。'一"=0(bHO),
/.a(a-b)=O,
/.a=O,b=a.
当a=O时,原式=0;
当b=a时,原式=;,
2
故选C
解析:D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质,利用数形结合的思想一一判断即可.
【详解】
解:•・•抛物线的开口向上,
Aa>0,
•・•对称轴在y轴的右侧,
Aa,b异号,
Ab<0,
•・•抛物线交y轴于负半轴,
Ac<0,
Aabc>0,故①正确,
Tx=l时,v<0,
.•.a+b+cVO,故②错误,
Vx=-l时,y>0,
a-b+c>0,
・°.a+c>b,故③正确,
•・•对称轴x=l,
b
・•・=1,
2a
・°.2a+b=0,故④正确,
•・•抛物线与x轴有两个交点,
••.△=bUac>0,故⑤错误,
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.
解析:C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即口I求解.
【详解】
Vy=3(x-2)•••当x二0时,尸7,•••二次函数y=3(x-2)'・5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是二次函数图彖上的点满足其解析式・
解析:B
【解析】
【分析】
可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是
100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.
【详解】
设二、三两个月每月的平均增长率是X.
根据题意得:100(1+x)2=150,
故选:B.
【点睛】
,平均每次増长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整,就调整到ax(l±x),再经过第二次调整就是a(l±x)(l±x)=a(Hx)“+”,下降用
解析:A
【解析】
【分析】
连接OC,先根据垂径定理求出PC的长,再根据勾股定理即可得出OC的长.
【详解】
11
・・PC=-CD=-x8=4,
在RtAOCP中,设OC=x,则OA=x,
VPC=4,OP=AP-OA=8-x,
AOC2=PC2+OP2,
即x'=4'+(8-x)2,
解得x=5,
・・・G>O的直径为10.
故选A.
【点睛】
本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
填空'
13.【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解:从6张牌中任意抽两张可能的情况有:
(410)(510)(610)(810)(910)(109)(4
7
解析:—•
【解析】
【分析】
列举出所有情况,再找出点数和是偶数的情况,根据概率公式求解即可・
【详解】
解:从6张牌中任意抽两张可能的情况有:
(4,
10)
(5,
10)
(6,
10)
(8,
(9,
10)
(10,
9)
(4,
9)
(5,
9)
(6,
9)
(8,
9)
(9,
8)
(10,
8)
(4,
8)
(5,
8)
(6,
8)
(8,
6)
(9,
6)
(10,
6)
(4,
6)
(5,
6)
(6,
5)
(8,
5)
(9,
5)
(10,
5)
(4,
5)
(5,
4)
(6,
4)
(8,
4)
(9,
4)
(10,
4)
・•・一共有30种情况,点数和为偶数的有14个,
147
・•・点数和是偶数的概率是元=—;
7
故答案为后.
【点睛】
本题考查概率的概念和求法•解题的关键是找到所求情况数与总情况数,根据:概率=所求情况数与总情况数之比.