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一、基本变形
轴向拉压扭转弯曲
外外力合力作用线沿杆轴力偶作用在垂直于轴外力作用线垂直杆轴,或外力偶作用
力线的平面内在杆轴平面
剪力:Q
规定:左上右下为“+”
内轴力:N扭转:T
弯矩:M
规定:规定:
规定:左顺右逆为“+”
拉为“+”
力
矩矢离开截面为“+”
微分关系:
压为“-”反之为“-”
dQdM
;
qQ
dxdx
弯曲正应力
几
变形现象:
变形现象:
变形现象:
何
平面假设:平面假设:
应
平面假设:弯曲剪应力
方
应变规律:应变规律:
应变规律:
面
dld
常数
dxy
dx
力
MyQS*
应z
IZIb
z
TTMQS
力max
Nmaxmaxmax
IWWIb
PtZz
公A
式
应
力
分
布
应
等直杆
用圆轴平面弯曲
外力合力作用
条应力在比例极限内应力在比例极限内
线沿杆轴线
件
G
应力-应E
(单向应力状态)(纯剪应力状态)
变
关系
弯曲正应力
强
N
maxAT1.
tc
度maxmax弯曲剪应力
W
utmax
nmax
条

tcmaxmax
max
塑材:Ib
件usz
tmaxt
脆材:cmacc
ub
轴向拉压扭转弯曲
刚
度T1800
yy
maxmax
GIP
条注意:单位统一max
件
N
dl;LNLdT1M(x)
EA
变GI(x)EI
dxEAdxZ
y
TL''M(x)
GIPEI
EI—抗弯刚度
EA—抗拉压刚度GI—抗扭刚度
p
圆截面杆,小变形,
应用应力在比例极限
应力在比例极限应力在比例极限
形
条件
bh3bh2
矩A=bh
IZ;WZ
126
形
实
d2d4d3d4d3
A=I;WI;W
PtZZ
心432166432
圆
44
dd
I(14)I4)
空PZ(1
3264
AD(1)
22
d3
心43)W(1)
Wtd(14Z4
32
16
圆
剪切
3Q
矩形:
max
(1)强度条件:2A
(1)'
其Q
A—剪切面积4Q
圆形:
Amax3A
它
E
Q
(2)G
(2)挤压条件:2
公2(1)环形:max
A
P
式bs
bsbs均发生在中性轴上
AJmax
A—挤压面积
j
二、还有:
N
(1)外力偶矩:m9549(N?m)N—千瓦;n—转/分
n
(2)薄壁圆管扭转剪应力:T
t
2r2
TT
(3)矩形截面杆扭转剪应力:;
max23
bhGbh
三、截面几何性质
(1)平行移轴公式:IIa2A;IIabA
ZZCYZZY
cc
(2)组合截面:
nn
AyAz
iciici
i1i1
:y;z
cncn
AA
ii
i1i1
:SAy;SAz
Ziciyici
:I(I);I(I)
ZZiyyi
四、应力分析:
(1)二向应力状态(解析法、图解法)
:b.
应力圆:
y
n
:拉为“+”,压为“-”
x
:使单元体顺时针转动为“
x
+”
:从x轴逆时针转到截面的
法线为“+”
xyxy
cos2sin2
x
22
sin2cos2
xyx
2D
2
tg2x
0c
BA
xy
D'
2
xyxy2
max22x
min
c:适用条件:平衡状态
(2)三向应力圆:
;;13
max1min3max
2
(3)广义虎克定律:
11
()()
1123xEx
Eyz
11
()()
2231yEyzx
E
)
11
)
(2(
331zz
Exy
E
*适用条件:各向同性材料;材料服从虎克定律
(4)常用的二向应力状态
3
:
,
x
120,
3
1
:
2
2
1
22
3
242
r3
232
r4
五、强度理论
破坏形式
脆性断裂塑性断裂
第一强度理论第三强度理论
莫尔强度理第四强度理论(形状
强度理论(最大拉应力理(最大剪应力理
论改变比能理论)
论)论)
破坏主要单元体内的最大拉单元体内的最大单元体内的改变比
因素应力剪应力能
破坏条件uu
1bmaxsffs
强度条件
113
适用条件脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料
*相当应力:
r
,,1
[]
r11r313r4122
223231
2
六、材料的力学性质
脆性材料<5%
塑性材料≥5%
低碳钢四阶段:(1)弹性阶段
b
(2)屈服阶段
e
s
(3)强化阶段α
(4)局部收缩阶段
强度指标
s,b
塑性指标tgE
,
压扭
拉
低
45
碳
断口垂直轴线剪断
钢
滑移线与轴线45,剪
只有,无sb
sb
铸拉断
45o
铁拉断断口垂直轴线
b剪断
断口与轴夹角45ob

类
斜弯曲拉(压)弯弯扭弯扭拉(压)
型
简中性轴
αM
图Z
p
2
)
公2(MN42[]
r3
ycoszsinPM342[]r
M()2
2(MN)32[]
式IZIyAW
r32[]r
44
强
PM
度
cossinmaxmax
maxMmax()圆截面
maxMT
WZWAW2
y(N)24()
r
条[][]223WZWt
MTA
r[][]
件3WZ
MN2T2
22)
()4(
中[]4WZAWt
r
4
WZ
2[]
yIZ*IZiZ
性tgy
tg
ZIyAeyey
轴
八、压杆稳定
2E
EImin2
,cr,应用范围:线弹性范围,<,>
欧拉公式:Pcrcrpp
(l2)2
E
柔度:ul;;s,
0a
ib
cr=
cra-b
柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、cr=
E
2
形状有关的数据,λ↑P↓σ↓cr2
crcr
2E
>——大柔度杆:
pcr2
临界应力<<——中柔度杆:a-boP
opcr=
<——小柔度杆:=
0crs
PP
稳定校核:安全系数法:crn,折减系数法:
nw[]
A
PI
提高杆件稳定性的措施有:
1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料
九、交变应力
金属疲劳破坏特点:
应力特征:破坏应力小于静荷强度;
断裂特征:断裂前无显著塑性变形;
断口特征:断口成光滑区和粗糙区。
循环特征rmin;
max
平均应力maxmin;
m
2
maxmin
应力幅度
2
材料疲劳极限:材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107:
1
条件疲劳极限:(有色金属)无水平渐近线:N=(5-7)107对应的
1
;
构件疲劳极限:考虑各种因素010
111
kk
影响构件疲劳极限因素:应力集中;尺寸;表面质量。
影响材料疲劳极限因素:循环特性;变形形式;材料。
提高构件疲劳强度的主要措施:减缓应力集中;提高表面光洁度;增强表面强度。