文档介绍：
椭圆的简单
几何性质(2)
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x 轴、y 轴成轴对称;关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
|x|≤ b,|y|≤ a
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
关于x 轴、y 轴成轴对称;关于原点成中心对称
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
复****练****br/>,焦距为6,则椭圆的标准方程为( )
2、下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y 轴
都对称的是( )
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X
D、9X2+Y2=4
C
D
练****br/>1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率
为。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角
形,则其离心率为。
3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分,则其
离心率为。
4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列,

则其离心率e=__________
(±a,0)
a
(0,±b)
b
(-a,0)
a+c
(a,0)
a-c
6、
5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆,交椭圆于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率。
例1 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程(精确到1km).
X
O
F1
F2
A
B
X
X
Y
解:以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系,AB与地球交与C,D两点。
由题意知:
|AC|=439,
|BD|=2384,
D
C
∴b≈7722.
H
d
1
9
25
6
10
,
1
9
25
,
225
25
9
,
.
5
4
4
25
)
4
(
},
5
4
{
,
,
4
25
:
:
2
2
2
2
2
2
2
2
=
+
=
+
=
+
=
-
+
-
=
=
=
y
x
x
M
y
x
y
x
x
y
x
d
MF
M
P
M
x
l
M
d
的椭圆,其轨迹方程是
、
为
轴,长轴、短轴长分别
的轨迹是焦点在
点
所以
即
并化简得
将上式两边平方
由此得
迹就是集合
的轨
点
根据题意
的距离
到直线
是点
设
解
思考上面探究问题,并回答下列问题:
探究:
(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹
(2)给椭圆下一个新的定义
归纳:
椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。
定义 1
图形
定义 2
平面内与
定义:
注:我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义,
而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。
定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线。