线性代数应用举例PPT课件.pptx

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取自《线性代数机算与应用指导(MATLAB)版》
.12
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例1平板稳态温度计算
为了计算平板形导热体温度分布,将平板划分为许
多方格,每一个节点上稳态温度将等于其周围四个
节点温度平均值。由此可得出阶数与节点数相同
线性方程组,方程解将取决于平板边界条件。
这个方法能够用来计算飞行器蒙皮温度等。
T1
T2
T3
T4
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平板温度计算模型
整理为
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A=[4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4];
b=[30;50;60;80];
U=rref([A,b])
MATLAB程序(ma1)
运行结果为:
U=




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向高阶系统扩展
则要解25阶线性方程组。
运行书上程序得温度分布
以下
将平板分割得愈细,求出解就愈准确。假如把上
述区域分成25个点如右
MATLAB程序ma2
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例2交通流建模
对于一个有双向车流十
字路口,依据流出流入车
数相等规则,能够列出
以下方程组:
节点A:x1360x2260
节点B:x2220x3292
节点C:x3320x4357
节点D:x4260x1251
对应矩阵方程为:
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A=[1,-1,0,0;0,1,-1,0;0,0,1,-1;-1,0,0,1];
b=[-100;72;37;-9];
U=rref([A,b])
MATLAB程序(ma3)
运行结果为:
U=100-19
010-1109
001-137
00000
因为U最终一行为全零,也就是说,四个方程中实
际上只有三个独立。x4能够任设,因为假如有一些车沿
此路口环行,对方程无影响,故方程组解可如上表示.
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把上述模型扩展到多个十字路,乃至整个城市,就组成高阶线性代数方程组。比如下面6节点交通流图,它就要由6个方程和7个变量来描述。用行最简型方法能够知道,它解将包含两个自由变量。其物理意义类推。
向高阶系统扩展
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左图描述了四个城市之间航空
航线图,其中1、2、3、4表示四
个城市;带箭头线段表示两个城
市之间航线。设行号表示起点
城市,列号为抵达城市,则
定义邻接矩阵A为:
例3飞机航线问题
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转机航线数学模型
不难证实:矩阵A^2=A*A表示一个人连续坐两次航班能够抵达城市,矩阵A^3=A*A*A表示连续坐三次航班能够抵达城市:
其中,第i行描述从城市i出发,能够抵达各个城市
情况,若能抵达第j个城市,记A(i,j)=1,不然A(i,j)=0,
要求A(i,i)=0(其中i=1,2,3,4)。如第2行表示:从城市2
出发能够抵达城市3和城市4而不能抵达城市1和2。
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