文档介绍：全国高等教育自学考试辅导丛书
职业高中数学
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学习指导与练习
第一册
主编曹健
副主编周祖明
第一章集合与数理逻辑用语
集合及其运算
学习目标
理解集合的概念掌握用符号表示元素与集合关系的方法
#$ % $
掌握表示集合的列举法理解性质描述法
&$ % $
理解空集子集全集和补集的概念理解集合相等与包含
’$ ( ( %
关系掌握集合交并补的简单运算
% ) ( ( * $
内容提要
集合概念一些能够确定的对象的全体所构成的一个整体
#$ + $
集合描述集合通常用大写字母表示如集合
&$ + % ,(-(.//
集合里的各个对象叫做集合的元素元素通常用小写字母
% % 0(1(2
表示
// $
集合的特性确定性互异性无序性任意性
’$ + ( ( 3 4$
集合与元素的关系是从属关系是个体与整体关系不存
5$ + % %
在大小与相等关系符号表示属于关系符号表示不属
% )6* % )7*
于关系
$
常用的数集自然数集有理数集正有理数集; 实
8$ + 9( :( : (
数集负实数集=
<( < $
集合的种类有限集无限集空集
>$ + ( ( $
集合的表示方法列举法描述法图示法
?$ + ( ( $
@#@
集合之间的关系
A$ +
项目概念读法符号表示图示性质
对任何集合
一般地如果集合#$ ,%
% 有
的任一元素都是,B ,
, 包含于对任何集合
子集集合的元素那, - ,B - &$ ,%
- % 或包含有
么集合叫集合- ,3-C ,4 D B ,
, - 若
的子集’$ ,B -(-B .
则传递性
,B .3 4
如果集合是集合若
, #$ ,G D%
的子集并且中真包含于则
- % - , D E ,
真子集至少有一个元素不或真包,E - 若
- - &$ ,E -(
属于那么集合含-F ,
,% , , -E .
叫集合的真子集则传递性
- ,E .3 4
一般地如果两个
%
集合的集合的元素完全相等于
, -
相等同我们就说这两等于,H -
% - ,
个集合相等
@&@
集合的运算
I$ +
项目定义读法符号表示图示性质
一般地对于两个
%
给定的集合对任何集合
,(-% ,(-
属于又属于的有
交集, - 交,J ,H ,
所有元素构成的集, - ,J -
,J D H D
合叫做的交
% ,(- ,J -H -J ,
集
一般地对于两个
%
给定的集合对任何集合
,(-% ,(-
把它们所有的元素有
并集并,K ,H ,
并在一起所构成的, - ,K -
,K D H ,
集合叫与的
% , - ,K -H -K ,
并集
在研究集合之间的
关系时如果一些
%
集合都是某一给定
全集集合的子集那么
%
这个给定的集合
%
叫做这些集合的全
集
如果是全集的
, L
一个子集由中对任何集合
% L ,
的所有不属于的在中有
补集, , L ,K ON,H L
元素构成的集合的补集 MN,
% ,J ON,H D
叫做在中的补
, L .N3ON,4H ,
集
@’@
重点难点分析
对象区别
表示元素与集合的从属关系
与 6 P
6 E 表示集合与集合的真包含关系
E
表示集合之间的真包含关系
与 E P
E B 表示集合与集合的包含关系
B
表示并集运算表示交集运算
与 K PJ P
K J 表示一个元素表示只含一个元素
与 0 PQ0R
0 Q0R 的集合
0
表示空集表示以为惟一元素
D PQDR D
D%QDR%QSR 的集合表示以元素为元素的集合
PQSR S
表示集合中有两个元素
与 QT%UR T%U
QT%UR Q3T%U4R 表示集合中有一个元素即
Q3T%U4R 3T%U4
例题精选
例已知集合是集合的子集并且集合又是集合
# QVR , % ,
的真子集问满足上述关系的集合共有多少个并写
QV%W%T%UR % , %
出集合
,$
解析由是集合的子集知道中至少含有一个元素
QVR %, V$
又由是的子集知道至少含有个元素并且真
, QV%W%T%UR %, T % ,
含有元素