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二次根式化简的方法和技巧
课型
进步练****br/>授课班级
课时
2课时
授课时间
授课人
张
学情分析
教学目的
通过教学使学生纯熟掌握二次根式化简的技巧和方法,进一步开展学生的拓展思维和创新思维。
教学重点
教学难点
教学方法
板书设计
教学内容
巧用公式法
例1计算
分析:本例初看似乎很复杂,其实只要你掌握好了公式,问题就简单了,因为和成立,且分式也成立,故有>0,>0,
而同时公式:=—2+,-=,可以帮助我们将和变形,所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。
解:原式=+=+=2—2
二、适当配方法。
:
分析:此题主要应该从式子入手发现特点,∵分母含有1+其分子必有含1+的因式,于是可以发现3+2=,且,通过因式分解,分子所含的1+的因式就出来了。
解:原式==1+
三、正确设元化简法.
例3:化简
分析:本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法,通过化简替代,使其变为简单的运算,再运用有理数四那么运算法那么的化简分式的方法化简,例如:,,,正好和分子吻合。对于分子,我们发现所以,于是在分子上可加,因此可能能使分子也有望化为含有因式的积,这样便于约分化简。
解:设那么2且所以:
原式=
四、拆项变形法
例4,计算
分析:本例通过分析仍然要想到,把分子化成和分母含有一样因式的分式。通过约分化简,如转化成:再化简,便可知其答案。
解:原式==
五、整体倒数法.
例5、计算
分析:本例主要运用了变倒数后,再运用有关公式:,化简但还要通过折项变形,使其具有公因式.
解:设A=
=
所以A=
借用整数“1"处理法。
例6、计算
分析:本例运用很多方面的知识如:1=×,然后再运用乘法分配率,使分子和分母有一样因式,再约分化简。
解:原式
=
=
七、恒等变形整体代入结合法
分析:本例运用整体代入把x+y和xy的值分别求出来,再运用整体代入法将x+y和xy代入例题中,但一定要把所求多项式进展恒等变形使题中含有x+y和xy的因式,
如x-xy+y=(x+y)-3xy,然后再约分化简。
例7:X=(),y=(),求以下各式的值.
(1)x-xy+y;(2)+
解:因为X=(),y=(),所以:x+y=,xy=.
x-xy+y=(x+y)-3xy=()-3×=
+==
八、降次收幂法:
例8、x=2+,求的值.
分析:本例运用了使题中2次幂项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式转化为4x-1,这样进展低次幂运算就容易了.
解:由x=2+,得x-2=。(x-2)=3整理得:x=4x-1。
所以:3x-2x+5=3(4x-1)-2x+5=10(2+)+2=22+10
22x-7(2+)-7=2-3,所以原式==42+
练****br/>(一)构造完全平方
,所得的结果为_____________.
(拓展)计算.
:.
.
:.
:
:
:
(二)分母有理化
:的值.
化简:
解原式
:.
:.
(三)因式分解(约分)
:.:.
:.:.
:.:.
:.:
设,求的值.
解:∵
∴
∴
∴
原式
11、设,且,,求的值.
解:设,那么
∴
同理可得:,
∴
又∵
∴
∵,且
∴
12、设,,且,试求整数n.
解:∵,
∴
∴
又∵,
∴
而,
∴
∴,解得:
14、设,求证:。
解:∵
∴
同理可得:
∴
将,3,…,10代入上式,相加得:
又∵
∴,即
15、设a、b是实数,且,试猜测a、b之间有怎样的关系?并加以推导。
解:两边同时乘以,得①
两边同时乘以,得:②
①+②得:
故