江苏地区高一数学指数函数 苏教.ppt

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扬州中学教育集团树人学校
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观察事例1:细胞的分裂过程
第1次
第2次
第X次
问题:求一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y(用解析式表示)
y=2x(xN+)
∈
第3次
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观察事例2:一根1米长的绳子,第一次剪掉绳长的一半,第二次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的长度为y米,试写出y和x的函数关系
y=()x(x∈N+)
第1次
第2次
第3次
第4次
第X次
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指数函数的概念:
一般地,函数
y=ax(a>0,a≠1)
叫做指数函数(exponentialfunction),它的定义域是R.
为什么要限制a>0,a≠1
?
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x
…
-3
-2
-
-1
-
0

1

2
3
…
y=2x
…





1

2

4
8
…
如何画出指数函数y=2x的图象
列表
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y=2x
y
O
1
1
x
y=10x
x
y
O
1
1
图象特征
函数性质
图象都位于x轴上方
X∈R时,y>0
图象都经过定点
(0,1)
X=0时,y=1,
即a0=1
自左向右,
图象逐渐上升
两个函数都为
增函数
描点连线
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a>1
图
象
1
0
x
y
y=ax
性
质
:R
:(0,∞)
(0,1),即x=0时,y=1

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0
1
x
y
y=()x
y=()x
图象特征
函数性质
X∈R时,y>0
图象都经过定点
(0,1)
X=0时,y=1,
即a0=1
自左向右,
图象逐渐下降
两个函数都为
减函数
图象都位于x轴上方
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a>1
0<a<1
图象
性质
x
0
y
1
0
y
1
x
y=ax
y=ax
:R
:(0,∞)
(0,1),
即x=0时,y=1

:R
:(0,∞)
(0,1),
即x=0时,y=1

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例1:比较下列各题中两个值的大小
(1)、
(2)、--
(3)、
y=ax
<
<
>
x
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