文档介绍：合情推理与演绎推理——
演绎推理
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C=90°
3个边的长度a,b,c
2条直角边a,b和1条斜边c
∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°
4个面的面积S1,S2,S3和S
3个“直角面” S1,S2,S3和1个“斜面” S
, 试给出空间中四面体性质的猜想.
练****br/> 由图(1)有面积关系:
则由图(2)有体积关系:
图(1)
图(2)
例2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后
用归纳推理得出它们之间的关系.
例题解析
凸多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱住
5
6
9
四棱柱
6
8
12
五棱柱
7
10
15
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
五棱锥
6
6
10
F + V - E = 2
欧拉公式:
教学目标:
。
。
。
教学重点:正确地运用演绎推理、进行简单的推理。
教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
一、复****回顾:
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)
2、类比推理:
1、归纳推理:
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).
从具体问题出发
观察、分析
比较、联想
提出猜想
归纳、
类比
复****br/>.
特殊
一般
.
特殊
特殊

一定正确?
归纳推理和类比推理能否作为数学
证明的工具?
类比推理的一般步骤:
⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;
⑶检验猜想。
⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;
⑵提出带有规律性的结论,即猜想;
⑶检验猜想。
归纳推理的一般步骤: