文档介绍：江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》函数的和、差、积、商的导数(2)导学案苏教版选修1-1
学习目标:
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2. 能通过运算法则求出导数并解决相应问题。
教学重点:.灵活应用函数的和、差、积、商的求导法则。
教学难点:准确快速的对函数求导。
课前预习:
问题1:基本初等函数的导数公式表:
①若f(x)=c,则f'(x)= ;  
②若f(x)=xα(α∈Q),则f'(x)= ; 
③若f(x)=sin x,则f'(x)= ; 
④若f(x)=cos x,则f'(x)= ; 
⑤若f(x)=ax,则f'(x)= (a>0); 
⑥若f(x)=ex,则f'(x)= ; 
⑦若f(x)=logax,则f'(x)= (a>0,且a≠1); 
⑧若f(x)=ln x,则f'(x)= . 
问题2:导数运算法则
①[f(x)±g(x)]'= ; ②[f(x)·g(x)]'= ; 
③[错误!未找到引用源。]'= (g(x)≠0) . 
④从导数运算法则②可以得出[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'= , 
也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数,即[cf(x)]'= . 
问题3:运用导数的求导法则,可求出多项式f(x)=a0+a1x+…+arxr+…+anxn的导数.
f'(x)= . 
问题4:导数法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些?
(1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形:
若y=f1(x)±f2(x)±…±fn(x),
则y'= . 
(2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a,b为常数).
(3)[f(x)±c]'=f'(x).
课堂探究:
探究2:求曲线的切线方程
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程;
(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.
探究3:导数公式的综合应用
已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O为坐标原点,试在直线AB左侧的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大.