文档介绍：该【数学建模复习题 】是由【guoxiachuanyue012】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学建模复习题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1、下列线性规划问题变为标准型。
maxZ二6x-2x+9x-3x
1234
x—3x+x—5x<2
1234
3x+7x-4x+9x=18
<1234
2x-3x+x-12x>32
1234
x,x>0,x,x分别为自由变量
1234
2、试写出下面线性规划问题的对偶规划。
minw=2y+3y+5y
123
‘2y+3y+y>2
123
3y+y+4y<2
<123
5y+7y+6y=4
123
y<0,y>0,y无约束
123
5
9
8
11「
12
7
11
9
5
4
6
9
的分配问题的最小解
3
6
9
6
6
7
5
11
「7
9
3、利用匈牙利算法求解代价矩阵为8
7
4
4、用分支定界算法求解下述整数线性规划问题(P):
maxZ=3x+2x
12
+3x<14
<12
2x+x<9
12
x,x>0,且为整数
12
5、某工厂拟生产甲、乙、丙三种产品,不同单位产品消耗原料数量、占用机器台时数、单位产品利润如表所示:
甲
乙
丙
数量限制(kg)
原料(kg)
3
1800
机器台时
900
单位利润(元/件)
8
12
15
根据客户订货,三种产品最低年需求量分别为100、160、90件;又根据工厂生产部门预测三种产品最大生产能力分别为120、220、140件,建立年利润最大的优化模型。
利用dijkstra算法求解下图中(1)v1到其余各点的最短路径及对应的最短距离;(2)任意两点之间的最短路以及v2到v8点的最短路径。
4
写出下列线性规划模型的对偶问题,写出求解原问题和对偶规划问题的matlab的点
m文件程序。
maxZ二3x一4x+2x一5x
1234
4x一x+2x一x—一2
1234
x+x+3x一x<14
v1234
一2x+3x一x+2x'2
1234
x,x,x>0,x为自由变量
1234
8、未来四个月对某种过期物品的需求量分别400,300,420,380吨,这四个月相应的供应能力为500,600,200,300吨。每个月每吨的采购费用不同,分别为100,140,120,150元。因为这种物品易过期,当月生产的物品必须在3个月内(包括生产月)消费完。每吨物品每月的储蓄费用为3元。这种物品不能延期交货。请运用运输模型求解本问题,确定未来4个月的最优生产计划。
9、某个机械车间生产两种产品。生产1单位的第一种产品要求机器1运行3小时,机器2运行2小时。生产1单位的第二种产品要求机器1运行2小时,机器2运行2小时。每天机器1只能工作8小时,机器2只能工作7小时。每售出1单位的第一种产品所获利润为16,第二种产品为10。。目标是确定每种产品的生产量,使利润最大化。请构造该问题的整数规划模型,并用分支定界算法进行求解。
10、某公司制造两座汽车。生产轮子和座椅的工厂采用每天3班生产,表4-1给出了3班中每个部件的生产数量。理想情况下,生产的轮子数量恰好是轮子数量的2倍。然而,由于生产效率随班次的不同而不同,所以恰好满足平衡是不大可能的。公司希望合理安排每个班的生产运转次数,使得生产的2种部件的不平衡性尽量小。每天每个班都有运转次数的限制,1班4—5次,2班6—7次,3班3—5次。请建立该目标的目标规划模型,不用求解。
表4-1
班
每运转一次生产的产品数量
轮子
座位
1
500
300
2
600
280
3
640
360
11、某项目由8项作业组成,相关参数如下表所示
作业代号
作业时间(天)
紧前作业
所需工人(人)
B
7
—
6
C
9
—
10
D
8
B
12
任务ABCDE
人
E
12
B,C
15
F
7
C
5
G
5
d,e,f
5
H
4
G
4
I
6
H
8
(1)绘制网络图,找出关键线路;
(2)计算各项工作的六个时间参数。
12、某开发公司拟为一企业承包新产品的研制和开发任务,但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为4万元,能得到合同的可能性是40%。如果得不到合同,准备费用得不到补偿。如果得到合同,可采用两种方法进行研制开发:方法1成功的可能性为80%,费用为26万元;方法2成功的可能性为50%,费用为16万元。如果研制开发成功,按合同开发公司可得到60万元,如果得到合同但未研制成功,则开发公司需要赔偿10万元。问(1)是否参加投标?(2)若中标了,采用哪种方法进行研制开发?
13、某人有一笔30万元的资金,在今后三年内有以下投资项目:
(1)三年内的每年年初均可投资,每年获利为投资额的20%,其本利可以其用于下一年投资;
(2)只允许第一年年初投入,第二年年末可收回,本利合计为投资额的150%,但此类投资限额不超过15万元;
(3)于三年内第二年年初允许投资,可于第三年年末收回,本利合计为投资额的160%,此
类投资限额20万元;
(4)于三年内第三年年初允许投资,一年收回,可获利40%,投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年年末本利和为最大的投资计划。
14、分配甲、乙、丙、丁四人去完成五项任务,每人完成各项任务的时间如下表所示。由于任务数多于人数,故规定其中有一个人可兼完成两项任务,其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。
甲
乙
丙
丁
9
2
4
15
9
6
5
12
4
2
11
7
13
4
17
19
11
15
8
9
15、某董事会正在考虑六个大型投资项目,从预计的长期利润(净现值)和所需投资资
金来看,每个投资项目是不一样的,见下表(单位:百万)。表
投资项目
1
2
3
4
5
6
预期利润
17
10
15
19
7
13
投资资金
43
28
34
48
17
32
进行这些项目投资可利用的总资金是1亿元。项目1和项目2是互斥的,只能选择其一,项目3和项目4也是如此。而且,只有前两个项目中的一个被选择时,项目3和项目4才能被选择。项目5和6没有以上限制。现在请建立该问题的整数规划模型以使预期的长期利润最大化,不必求解。
16、利用动态规划方法求解下列非线性规划问题:
maxz二叶j-x
j=1
x+3x+2x<12
123
x>0,(j=1,2,3)
j
要求建立求解该问题的动态规划模型,并利用逆序求解法进行求解。