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(a、b、c、△等符号)
二次函数中的符号问题
1
二次函数的几种表达式:
①、
②、
③、
④、
⑤、
⑥、
(顶点式)
(一般式)
x
y
o
2
a的作用:
(1)决定开口方向:a>0时开口向上,
a<0时开口向下.
(2)决定形状:︱a︱相同,则形状相同.
︱a︱不同,则形状不同.
(3)决定开口大小:︱a︱越大,则开口越小.
︱a︱越小,则开口越大.
(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值.
a<0时,有最高点,有最大值.
(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大.
a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小.
3
c的作用:
决定抛物线与y轴的交点:
c>0时,抛物线交于y轴的正半轴
c=0时,抛物线过原点
c<0时,抛物线交于y轴的负半轴
5
b2-4ac的作用:
决定抛物线与x轴的交点:
b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点
b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点
b2-4ac<0时,抛物线于x轴没有交点
b2-4ac≥0时,抛物线于x轴总有交点
6
回味知识点:
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.
a
(0,C)
直线x=-
7
归纳知识点:
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:
(1)a的符号:
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
(2)C的符号:
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
8
归纳知识点:
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:
(5)a+b+c的符号:
由x=1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
点在x轴下方
点在x轴上
a+b+c>0
a+b+c<0
a+b+c=0
(6)a-b+c的符号:
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
点在x轴下方
点在x轴上
a-b+c>0
a-b+c<0
a-b+c=0
10
x
y
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0
x
y
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0
x
y
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0
B
A
C
o
o
o
用心练一练!
12
-2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例:
1、当x=1时,
2、当x=-1时,
3、当x=2时,
4、当x=-2时,
y=a+b+c
y=a-b+c
y=4a+2b+c
y=4a-2b+c
…………… ……………
x
y
o
1
-1
2
14