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沈阳市第27中学金红
[学****目的]:
1、通过自学理解并掌握向量共线的条件,独立完成例题,并总结规律、可以纯熟应用其解决相关****题;
2、通过自学课本借助数轴理解轴上向量的坐标表示,并会进展相应的坐标运算。
3、通过对于概念的自学探究,进一步体会数形结合的数学思想。
一、复****回忆:
?
(λ≠0,a≠0)方向有什么关系?
(λ常数)共线吗?
二、新知讲解:
1、平行向量根本定理
假设___________那么____________;反之,假设________且________那么一定存在一个实数λ使得_______________。考虑:为何要规定b≠0?(精品文档请下载)
2、向量a的单位向量应同时具备_______________且____________两个条件
记作___________,a0=______________a=_______________
小试身手:
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)假设b和a共线,那么存在实数λ,使得b=λa.()
(2)任意两个相等的非零向量的始点和终点是一平行四边形的四个顶点。()
(3)向量a和b不共线,那么a和b都是非零向量.()
(4)有一样起点的两个非零向量不平行.()
3、轴上向量坐标运算
1)。规定了方向和长度单位的直线叫做轴。轴l,取单位向量e,使e的方向和l同方向。根据向量平行的条件,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x,使a=,任意给定一个实数x,我们总能作一个向量a=xe,使它的长度等于这个实数x的绝对值,方向和实数的符号一致。单位向量e叫做轴l的,x叫做a在l上的(或数量).(精品文档请下载)
2)。x的绝对值等于a的长,当a和e同方向时,x是,当a和e反方向时,x是。实数和轴上的向量建立起关系。(精品文档请下载)
3)。向量相等和两个向量的和:设a=x1e,b=x2e,于是:假设a=b,那么x1=x2;反之,假设x1=x2,那么a=b;另外,a+b=(x1+x2)e,这就是说,轴上两个向量相等的条件是它们的坐标;轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的。(精品文档请下载)
4)。向量AB的坐标常用AB表示,那么AB=ABe。AB表示向量,而AB表示,且有AB+BA=0.(精品文档请下载)
5).轴上向量的坐标:在数轴x上,点A的坐标为x1,点B的坐标为x2,那么AB=,即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。(精品文档请下载)
6).数轴上两点的间隔公式:在数轴x上,点A的坐标为x1,点B的坐标为x2,那么|AB|=.(精品文档请下载)
三、例题探究:
例1:试用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
: D、E分别是边AB、AC的中点,
求证: DE∥BC,且|DE|=|BC|。
例2:a=3e,b=-2e。试问向量a和b是否平行?并求a:b。(e≠0)
变式练****br/>非零向量e1,e2不共线.
(1)假设=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1—e2),求证A、B、D三点共线;(精品文档请下载)
(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共线,试确定实数k的值.
例3:数轴上三点A、B、C的坐标分别是4,—2,—6,求AB、BC、CA的坐标和长度。
变式练****br/> A、B、C为数轴上三点,且xA=-2,xB=6,试求符合以下条件的点C的坐标.
(1)AC=10;(2)||=10;(3)||=3||。(精品文档请下载)
四、课堂小结:
我学到了:
五、课后作业:
教材****题2-1,A组:3、4、5、6、8,B组:5.