文档介绍：集合的基本运算(一)
、交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
,培养学生的自学阅读能力和自主探究能力.
,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
∩A=__A__,A∪A=__A__,A∩∅=__∅__,A∪∅=A.
⊆B,则A∩B=__A__,A∪B=__B__.
∩B⊆A,A∩B⊆B,A⊆A∪B,A∩B⊆A∪B.
对点讲练
求两个集合的交集与并集
【例1】求下列两个集合的并集和交集.
(1)A={1,2,3,4,5}, B={-1,0,1,2,3};
(2)A={x|x<-2}, B={x|x>-5}.
解(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},
A∩B={1,2,3}.
(2)结合数轴(如图所示)得:
A∪B=R,A∩B={x|-5<x<-2}.
规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义,借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况,有利于准确写出交集、并集.
变式迁移1 (1)若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于( )
A.{x|x>-2} B.{x|x>-1} C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2}
(2)若将(1)中A改为A={x|x>a},求A∪B,A∩B.
(1)答案 A
解析画出数轴,故A∪B={x|x>-2}.
(2)解如图所示,
当a<-2时,A∪B=A,A∩B={x|-2<x<2};
当-2≤a<2时,A∪B={x|x>-2},A∩B={x|a<x<2};
当a≥2时,A∪B={x|-2<x<2或x>a},A∩B=∅.
已知集合的交集、并集求参数
【例2】已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围.
解(1)由A∩B=∅,
①若A=∅,
有2a>a+3,∴a>3.
②若A≠∅,如图:
∴,解得-≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}.
(2)由A∪B=R,如图所示,
∴,解得a∈∅.
规律方法出现交集为空集的情形,应首先考虑集合中有没有空集,,与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑
.
变式迁移2 已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}.
(1)若A∩B=∅,试求a的取值范围;
(2)若A∩B={x|3<x<4},试求a的取值范围.
解(1)如图,有两类情况,一类是B≠∅⇒a>0.
此时,又分两种情况:①B在A的左边,如图B所示;
②B在A的右边,如图B′所示.
B或B′位置均使A∩B=∅成立,
即3a≤2或a≥4,解得0<a≤,或a≥4.