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-—四点共圆的拓展和应用
授课人:江海军授课时间:17年4月9日课七
授课班级:九(4)班授课地点:碧阳初中录播教室
教学内容分析
本课是在学****了圆的知识和探究四点共圆的条件的根底上进展了拓展;课本上介绍四点共圆的概念和圆内接四边形的性质、圆内角、圆外角,轨迹定义等内容在初中教材中进展了删减或降低了难点。而这些内容在高中数学学****中又是必备的根底知识;本课涉及两个根本问题:(1)简单的四点共圆的断定(2)简单四点共圆的性质的应用.(精品文档请下载)
通过“四点共圆"的问题作用,进展几个问题的解决和一题多解,可以启迪学生思路,对于培养和进步学生思维和推理才能是很有裨益的。从中可以进步学生分析问题,解决问题和综合运用的才能。(精品文档请下载)
教学目的
知识目的
1。掌握四点共圆的两种简单断定,会证明四点共圆.
、性质解决角相等、线段相等、线段成比例等方面的问题.
才能目的
,培养学生观察、分析、概括的才能
。
2。通过四点共圆的断定及性质的应用,进一步进步学生的应用才能和思维.
情感目的
充分发挥学生的主体作用,激发学生探究解决问题的兴趣.
教学重点难点
重点:掌握四点共圆的两种简单断定,进步学生几何推理和问题转化的才能。
难点:借助四点共圆的断定、性质解决角相等、线段相等、线段成比例等方面的问题.
教学过程:
一、创设问题情境,导入课题
前面已经讲了四点共圆的条件,请同学看下面问题
问题1:如图,AB=AC=AD,∠CAD=90°,连接BD交AC于O,
求∠CBD的度数.
(通过此问题的设置,让学生考虑,让学生进一步认识用圆的知识来
解决一些几何问题,可使复杂的问题更简捷,激发学生学****本课的
兴趣。)
二、探究四点共圆的断定
问题2:矩形的四个顶点在同一个圆上吗?为什么?
(让学生考虑答复,老师引导利用两种方法来说明矩形的四个顶
点在同一个圆,紧接着归纳出证明四点共圆的两种简单的方法)
归纳小结:(通过小结,让知识有条理,系统化)
四点共圆的断定:1。对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上.
.
练****1:以以下图形中的特殊四边形的四个顶点是否在同一个圆上吗?
等腰梯形∠BAD=∠BCD=90°∠CAD=∠CBD=90°(精品文档请下载)
三、探究四点共圆的性质
问题3:四点共圆有哪些性质呢?(让学生来答复,老师引导归纳)
四点共圆的性质应用
1。解决角相等及角之间的转化
2。得到三角形相似,解决有关线段的问题
练****2:,经过四边形ABCD的四个顶点可以作一个圆,假设∠A=120°,那么∠C的度数为。(精品文档请下载)
,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°,那么∠ABD的度数为.(学生板演过程)(精品文档请下载)
四、综合应用
问题4:如图,正方形ABCD的面积为5,E、F分别
为CD、DA的中点,BE、CF相交于P,求AP的长.
(引导学生利用四点共圆来解决此类问题,老师板演,)
解:连接BF
∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点∴△BCE≌△CDF∴BE⊥CF
∵∠FPB=90°,∠DAB=90°∴点A、B、P、F四点共圆∴∠AFB=∠APB
∵△ABF≌△BCE∴90°—∠CBE=90°-∠ABF即∠ABP=∠AFB
∴∠APB=∠ABP∴AP=AB=
除了此类方法还可以怎么解决?
练****3
△ABC中,∠A=60°,BC=4,以BC为直径作半圆O,交AB
于D,交AC于E,那么DE=。
五、课堂小结
通过这节课的学****你们有什么收获?
六、课外分层作业
1。(作业A)如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求BC的长(精品文档请下载)
2.(作业B)如图,在圆内接四边形ABCD中AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求:四边形ABCD的面积(用a表示)(精品文档请下载)
四点共圆的拓展和应用
1。四点共圆的断定例题练****br/>
七、板书设计(精品文档请下载)