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2021-2022学年湖北省武汉市新洲区邾城街七年级(上)期中数学试卷
一、选择题:(木大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1
1.(3分)-的绝对值是( )
2021
11
A.﹣2021B.-
20212021
2.(3分)今年国庆假期,旅游消费再创新高,,%,
实现国内旅游收入6800亿元,数据6800亿元用科学记数法表示为( )
××104亿元
××103亿元
3.(3分)生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量
的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是( )
A.+.﹣.+.﹣
4.(3分)下列各式中,运算正确的是( )
+2b=﹣3ba2=0
+a2=﹣4a2=1
1
5.(3分)在3,﹣9,4,﹣2四个有理数中,最大的是( )
2
1
.﹣.﹣2
2
6.(3分)用四舍五入法,,下列结论不正确的是( )
()(精确到千分位)
(精确到百分位)()
2𝑚‒31
7.(3分)在代数式﹣2x,x+1,π,,0,mn中是单项式的有( )个.
𝑚2
8.(3分)若﹣3x2my3与2x4yn是同类项,则|m﹣n|的值是( )
.﹣1
‒𝑥31
9.(3分)规定x※y=,则(﹣2)※=( )
𝑥+𝑦2
1616
A.﹣.-
33
10.(3分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,
第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑨个图形中五角星的个数:.
为( )
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)﹣5的相反数是 ,﹣3的绝对值是 ,2的倒数是 .
12.(3分)如果水位升高7m,水位变化记作+7m,那么水位下降5m,水位变化记作 m.
13.(3分)大于﹣ 个.
14.(3分)已知:A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1,若A+2B的值与x的取值无关,则y的值为 .
15.(3分)已知a,b,c的位置如图所示,则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|= .
16.(3分)a、b均为有理数,下列说法:①a2+1一定是正数;②若a满足|a|﹣a=0,则a一定不是负数;③
𝑎
若a+b=0,则=‒1;④若|a|>|b|,则(a+b)•(a+b)>0,其中正确的是 .(填序号)
𝑏
三、解答题(本大题共72分)
17.(8分)计算:
(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5);
298
(2)-3÷‒(‒5)×()+2.
45
18.(8分)在武汉抗击疫情中,运输物资的车队沿东西方向乡村沿途转运物资,早晨从A村出发,晚上到
达B村,约定向东为正方向,向西为负方向,当天的路程记录如下(单位:千米):+15,﹣8,+9,﹣
6,+14,﹣5,+13,﹣10.
(1)B地距离A地多少千米?
(2)若油箱内原有油10升,,,求车队当
天运输过程中至少需补充多少升油?
32𝑎+𝑏
19.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,求x+cdx-的值.
2
20.(8分)先化简,再求值:
11312
(1)求x﹣2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=﹣2,y=;
23233
221
(2)求(2x﹣1+3x)﹣4(x﹣x-)的值,其中x=﹣1.
2:.
21.(8分)已知|x+1|=4,(y+2)2=4,若x+y≥﹣5,求x﹣y的值.
22.(10分)已知一个三角形院墙,第一条边长为3a+2b,第二条边比第一边长a﹣b,第三条边比第二条
边短2a.
(1)求这个三角形的周长(用含有a、b表示).
(2)当求a=2米,b=1米时,这个三角形的周长是多少米?
(3)在(2)的条件下,围成院墙的材料20米以内收费每米180元,超过的部分每米只收费150元,
请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱?
23.(10分)观察下列三行数:
第一行数:﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…
11
第二行数:,-,1,﹣2,4,﹣8,…
42
75
第三行数:-,-,﹣1,﹣4,2,﹣10,…
42
(1)第一行数的第8个数为 ,第二行数的第8个数为 ,第三行数的第8个数为 .
(2)取每行数中的第7个数,记作a、b、c,计算a﹣2b+c的和.
(3)取每行数的第n个数,这三个数的和能否等于﹣,求出n的值,并找出这三个数;如
果不能,请说明理由.
24.(12分)已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,且|a+1|+|b﹣3|=0.
(1)求点A、B两点对应的有理数是 、 ;A、B两点之间的距离是 .
(2)若点C到点A的距离刚好是6,求点C所表示的数应该是多少?
(3)若点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,经过
多少秒时,P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍?
(4)若点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向右运动,若运
动的时间为t秒,2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变,求m的值.
:.
2021-2022学年湖北省武汉市新洲区邾城街七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(木大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1
1.(3分)-的绝对值是( )
2021
11
A.﹣2021B.-
20212021
【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得
11
|-|=.
20212021
故选:C.
2.(3分)今年国庆假期,旅游消费再创新高,,%,
实现国内旅游收入6800亿元,数据6800亿元用科学记数法表示为( )
××104亿元
××103亿元
【解答】解:6800亿元=×103亿元.
故选:C.
3.(3分)生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量
的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是( )
A.+.﹣.+.﹣
【解答】解:|++=,|﹣|=,|+|=,|﹣|=,
>>>,
故选:B.
4.(3分)下列各式中,运算正确的是( )
+2b=﹣3ba2=0
+a2=﹣4a2=1
【解答】解:A、3a和2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、3a2b﹣3ba2=0,故本选项正确;
C、a3和a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、5a2﹣4a2=a2,故本选项错误;
故选::.
1
5.(3分)在3,﹣9,4,﹣2四个有理数中,最大的是( )
2
1
.﹣.﹣2
2
【解答】解:∵|﹣9|>|﹣2|,
1
∴﹣9<﹣2<3<4,
2
11
∴在3,﹣9,4,﹣2四个有理数中,最大的是4.
22
故选:C.
6.(3分)用四舍五入法,,下列结论不正确的是( )
()(精确到千分位)
(精确到百分位)()
【解答】解:≈(),所以A选项不符合题意;
≈(精确到千分位),所以B选项符合题意;
≈(精确到百分位),所以C选项不符合题意;
≈(),所以D选项不符合题意.
故选:B.
2𝑚‒31
7.(3分)在代数式﹣2x,x+1,π,,0,mn中是单项式的有( )个.
𝑚2
1
【解答】解:单项式有﹣2x,π,0,2mn,共有4个,
故选:D.
8.(3分)若﹣3x2my3与2x4yn是同类项,则|m﹣n|的值是( )
.﹣1
【解答】解:∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项,
∴2m=4,n=3,
∴m=2,
∴|m﹣n|=|2﹣3|=1,
故选:B.
‒𝑥31
9.(3分)规定x※y=,则(﹣2)※=( )
𝑥+𝑦2
1616
A.﹣.-
33
‒𝑥3
【解答】解:∵x※y=𝑥+𝑦,:.
1
∴(﹣2)※
2
‒(‒2)3
=1
‒2+2
8
=3
‒2
16
=-,
3
故选:D.
10.(3分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,
第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑨个图形中五角星的个数
为( )
【解答】解:由题知,
第①个图形一共有2=2×12个五角星,
第②个图形一共有8=2×22个五角星,
第③个图形一共有18=2×32个五角星,
第④个图形一共有32=2×42个五角星,
…,
第n个图形一共有2n2个五角星,
∴第⑨个图形中五角星的个数为2×92=162,
故选:A.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
1
11.(3分)﹣5的相反数是 5 ,﹣3的绝对值是 3 ,2的倒数是 .
2
【解答】解:﹣5的相反数是5,
﹣3的绝对值是3,
1
2的倒数是.
2
1
故答案为:5,3,.
2:.
12.(3分)如果水位升高7m,水位变化记作+7m,那么水位下降5m,水位变化记作 ﹣5 m.
【解答】解:水位升高7m时,水位变化记作+7m,那么水位下降5m,水位变化记作﹣5m.
故答案是:﹣5.
13.(3分)大于﹣ 7 个.
【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得:
大于﹣:﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2,共7个.
故答案为:7.
222
14.(3分)已知:A=2x+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x+xy﹣1,若A+2B的值与x的取值无关,则y的值为 .
5
【解答】解:已知:A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1,
A+2B=2x2+3xy﹣2x﹣1+2(﹣x2+xy﹣1)
=2x2+3xy﹣2x﹣1﹣2x2+2xy﹣2
=5xy﹣2x﹣3,
因为A+2B的值与x的取值无关,
2
所以5y﹣2=0,解得y=,
5
2
故答案为:.
5
15.(3分)已知a,b,c的位置如图所示,则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|= ﹣2a﹣c .
【解答】解:由数轴可知b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,
∴a+b<0,c﹣b>0,
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
=﹣a﹣(a+b)﹣(c﹣b)
=﹣a﹣a﹣b﹣c+b
=﹣2a﹣c.
故答案为:﹣2a﹣c.
16.(3分)a、b均为有理数,下列说法:①a2+1一定是正数;②若a满足|a|﹣a=0,则a一定不是负数;③
𝑎
若a+b=0,则=‒1;④若|a|>|b|,则(a+b)•(a+b)>0,其中正确的是 ①②④ .(填序号)
𝑏
【解答】解:①∵a2≥0,∴a2+1>0,符合题意;
②当|a|=a时,|a|﹣a=0,则a≥0,符合题意;
𝑎
③若a+b=0,a、b互为相反数,a=b=0时,没意义,不符合题意;
𝑏:.
④若|a|>|b|,a+b>0或a+b<(a+b)•(a+b)>0,符合题意;
故答案为:①②④.
三、解答题(本大题共72分)
17.(8分)计算:
(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5);
298
(2)-3÷‒(‒5)×()+2.
45
【解答】解:(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5)
=﹣3+(﹣7)+(﹣15)+5
=﹣20;
298
(2)-3÷‒(‒5)×()+2
45
4
=﹣9×+8+2
9
=﹣4+8+2
=6.
18.(8分)在武汉抗击疫情中,运输物资的车队沿东西方向乡村沿途转运物资,早晨从A村出发,晚上到
达B村,约定向东为正方向,向西为负方向,当天的路程记录如下(单位:千米):+15,﹣8,+9,﹣
6,+14,﹣5,+13,﹣10.
(1)B地距离A地多少千米?
(2)若油箱内原有油10升,,,求车队当
天运输过程中至少需补充多少升油?
【解答】解:(1)∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10=22(千米),
∴B地在A地的东边,距离A地22千米;
(2)这一天走的总路程为:
15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13+|﹣10|=80(千米),
应耗油80×=16(升),
∴还需补充的油量为:16﹣10=6(升).
𝑎+𝑏
19.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,求x3+cdx2-的值.
2
【解答】解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,
∴a+b=0,cd=1,x=±2,
当x=2时,:.
𝑎+𝑏
x3+cdx2-
2
0
=23+1×22-
2
=8+1×4﹣0
=8+4﹣0
=12;
当x=﹣2时,
𝑎+𝑏
x3+cdx2-
2
0
=(﹣2)3+1×(﹣2)2-
2
=﹣8+1×4﹣0
=﹣8+4﹣0
=﹣4,
32𝑎+𝑏
由上可得,x+cdx-的值为12或﹣4.
2
20.(8分)先化简,再求值:
11312
(1)求x﹣2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=﹣2,y=;
23233
1
(2)求(2x2﹣1+3x)﹣4(x﹣x2-)的值,其中x=﹣1.
2
112312
【解答】解:(1)x﹣2(x-y)+(-x+y)
2323
122312
=x﹣2x+y-x+y
2323
=﹣3x+y2,
2
当x=﹣2,y=3时,
22
原式=﹣3×(﹣2)+()
3
4
=6+
9
4
=6;
9
(2)原式=2x2﹣1+3x﹣4x+4x2+2
=6x2﹣x+1,
当x=﹣1时,
原式=6×(﹣1)2﹣(﹣1)+1
=6+1+1:.
=8.
21.(8分)已知|x+1|=4,(y+2)2=4,若x+y≥﹣5,求x﹣y的值.
【解答】解:∵|x+1|=4,(y+2)2=4,
∴x+1=±4,y+2=±2,
∴x=﹣5或3,y=0或﹣4,
∵x+y≥﹣5,
∴当x=﹣5,y=0时,x﹣y=﹣5;
当x=3,y=0时,x﹣y=3;
当x=3,y=﹣4时,x﹣y=7;
综上所述,x﹣y的值为﹣5或3或7.
22.(10分)已知一个三角形院墙,第一条边长为3a+2b,第二条边比第一边长a﹣b,第三条边比第二条
边短2a.
(1)求这个三角形的周长(用含有a、b表示).
(2)当求a=2米,b=1米时,这个三角形的周长是多少米?
(3)在(2)的条件下,围成院墙的材料20米以内收费每米180元,超过的部分每米只收费150元,
请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱?
【解答】解:(1)∵三角形的第一条边长为3a+2b,第二条边比第一条边长a﹣b,第三条边比第二条
边短2a,
∴第二条边长为:3a+2b+a﹣b=4a+b,第三条边长为:4a+b﹣2a=2a+b,
∴这个三角形的周长为:
(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)
=3a+2b+4a+b+2a+b
=9a+4b.
(2)当a=2米,b=1米时,
原式=9×2+4×1
=18+4
=22(米);
(3)当a=2米,b=1米时,
费用为20×180+(22﹣20)×150=3600+300=3900(元),
答:围成这个三角形的院墙至少要花费3900元钱.
23.(10分)观察下列三行数::.
第一行数:﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…
11
第二行数:4,-2,1,﹣2,4,﹣8,…
75
第三行数:-,-,﹣1,﹣4,2,﹣10,…
42
(1)第一行数的第8个数为 128 ,第二行数的第8个数为 ﹣32 ,第三行数的第8个数为 ﹣
34 .
(2)取每行数中的第7个数,记作a、b、c,计算a﹣2b+c的和.
(3)取每行数的第n个数,这三个数的和能否等于﹣,求出n的值,并找出这三个数;如
果不能,请说明理由.
【解答】解:(1)根据给出的三行数据可得:
1
第一行第n个数为:×(﹣2)n,
2
1
第二行第n个数为:-×(﹣2)n,
8
1n
第三行第n个数为:-×(﹣2)﹣2,
8
18
∴第一行数的第8个数为×(﹣2)=128,
2
1
第二行数的第8个数为-×(﹣2)8=﹣32,
8
1
第三行数的第8个数为-×(﹣2)8﹣2=﹣34,
8
故答案为:128,﹣32,﹣34;
(2)由(1)中规律得:a=﹣64,b=16,c=14,
∴a﹣2b+c=﹣64﹣2×16+14=﹣82;
(3)能,
𝑥𝑥
设第一行第n个数为x,则第二行第n个数为-,第三行第n个数为-‒2,
44
𝑥𝑥
令x-‒‒2=﹣130,
44
1
解得:x=﹣256=﹣28=×(﹣2)9,
2
∴n=9,
𝑥𝑥
-=64,-‒2=62,
44
∴这三个数分别为﹣256,64,62.
24.(12分)已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,且|a+1|+|b﹣3|=0.
(1)求点A、B两点对应的有理数是 ﹣1 、 3 ;A、B两点之间的距离是 4 .:.
(2)若点C到点A的距离刚好是6,求点C所表示的数应该是多少?
(3)若点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,经过
多少秒时,P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍?
(4)若点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向右运动,若运
动的时间为t秒,2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变,求m的值.
【解答】解:(1)∵|a+1|+|b﹣3|=0,
∴a+1=0,b﹣3=0,
解得:a=﹣1,b=3,
∴A对应的有理数为﹣1,B对应的有理数为3,
∴A、B两点的距离为:3﹣(﹣1)=4,
故答案为:﹣1,3,4;
(2)令点C所表示的数为x,依题意得:
|x﹣(﹣1)|=6,
解得:x=5或x=﹣7,
则点C所表示的数应该是5或﹣7;
(3)设经过x秒时,P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍,依题意得:
|8﹣2x﹣(﹣1)|=2|8﹣2x﹣3|,
整理得:|9﹣2x|=2|5﹣2x|,
5
当点P在B的右侧时,则0<t≤2,有9﹣2x=2(5﹣2x),解得:x=,
5919
当点P在A、B之间时,则<t≤,有9﹣2x=2(2x﹣5),解得:x=;
226
9
当点P在A的左侧时,则t>,有2x﹣9=2(2x﹣5),解得:x=(不符合题意舍去),
2
19
综上所述:,P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍;
6
(4)由题意得:PA=8+2t﹣(﹣1)=9+2t,PB=8+2t﹣3=5+2t,
∴2PA﹣mPB
=2(9+2t)﹣m(5+2t)
=18+4t﹣5m﹣2mt
=18﹣5m+(4﹣2m)t,
∵2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变,:.
∴4﹣2m=0,
解得:m=2.