、二重积分的性质.ppt

文档介绍：第二节、二重积分的性质
假设以下各积分存在
性质1
k为常数
性质2
性质3 (可加性)
(除分界线)
性质4 如果
性质5 (不等式性) 如果在D上
特别的:
性质6 (估值性) 设
性质7 (积分中值定理) 设f(x,y)在闭区域D
上连续,
则至少存在一点
证明:
由闭区域连续函数的介值定理,至少存在一点
三、举例
例2、设区域D:
是变量y的奇函数
X
Y
O
解:
是变量x的偶函数
注:上述性质,称为二重积分的奇偶对称性对
于一般函数也成立
例3、估计下列积分值
(2)求D上的最大最小值
X
Y
o D
解:
Ep4:
其中D由x=0,y=0及x+y=1围成
解:
Ep5:
解: