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“兼备问题”典型题选讲
兼备问题在平常生活中会经常遇到,是一个研究怎样节约时间、提高效率的问题。随着
公务员考试数学运算试题越来越凑近生活,侧重实质,这类题目出现的几率也越来越大。因此我们有重点研究兼备问题的必要。华图教育企业公务员考试指导专家李委明老师特别选择
了一些兼备问题的典型题进行讲解,希望能对各位考生备战国考有所帮助。
一、时间安排问题
【例1】(山西2009-105)妈妈给客人沏茶,洗开水壶需要1分钟,烧水需要15分钟,
洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟,拿茶叶需要2分钟,依照最合理的安排,要几分钟就能沏好茶?
A16分钟B17分钟C18分钟D19分钟
[答案]A
[解析]时间兼备:烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。总合需要1+15=16(分钟)
洗开水壶(1分钟)烧水(15分钟)
完成
洗茶壶(1分钟)洗茶杯(1分钟)拿茶叶(2分钟)
【例2】(河北选调2009-59)星期天,小明的妈妈要做以下事情:擦玻璃要20分钟,
整理厨房要15分钟,拖地要15分钟,洗脏衣服的领子、袖口要10分钟,打开全自动洗衣
机洗衣服要40分钟,晾衣服要10分钟,干完全部这些事情最少需要多少分?
[答案]C
[解析]时间兼备:打开全自动洗衣机洗衣服的同时完成擦玻璃、整理厨房、拖地的工作。总合需要10+20+15+15+10=70(分钟)
打开全自动洗衣机洗衣服
洗脏衣服的领子、袖口
40分钟
晾衣服
10分钟
完成
10分钟
擦玻璃
整理厨房
拖地
20分钟
15分钟
15分钟
【例3】(山西2009-98)A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务,A谈完要
18分钟,B谈完要12分钟,C谈完要25分钟,D谈完要6分钟。若是使四人留住这个单位的时间总和最少,那么这个时间是多少分钟?
[答案]D
[解析]时间兼备:尽量让发言时间短的人先谈,以节约总发言时间。那么发言依次需要6、12、18、25分钟,第一个人D需要停留6分钟,第二个人B需要停留6+12=18(分钟),第三个人A需要停留6+12+18=36(分钟),第四个人C需要停留6+12+18+25=61(分
钟)。综上,四人停留在这个单位的时间总和最少为:6+18+36+61=121(分钟)。
.
.
二、拆数求积问题
拆数求积问题核心法规
将一个正整数(≥2)拆成若干自然数之和,要使这些自然数的乘积尽可能的大,
那么我们应该这样来拆数:全部拆成若干个3和少量2(1个2也许2个2)之和即可。
【例4】(山西2009-104)将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?
A72B96C144D162
[答案]D
[解析]利用“核心法规”可知:14=3+3+3+3+2,最大乘积为3×3×3×3×2=162。
【例5】(河北选调2009-55)将19拆成若干个自然数的和,这些自然数的积最大为多
少?
A252B729C972D1563
[答案]C
[解析]利用“核心法规”可知:19=3+3+3+3+3+2+2,最大乘积为3×3×3×3
3×2×2=972。
三、货物集中问题
【例6】(国2006一类-48、国2006二类-37)在一条公路上每隔100公里有一个库房,
共有5个库房,一号库房存有10吨货物,二号库房存有20吨货物,五号库房存有40吨货
物,其他两个库房是空的。现在要把全部的货物集中存放在一个库房里,若是每吨货物运输
,则最少需要多少运费?()
[答案]B
[解一]若是都运到一号库房,需要运费(
20×100+40×400
)×=9000
元;
若是都运到二号库房,需要运费(
10×
100+40×300)×=6500元;
若是都运到三号库房,需要运费(
10×
200+20×100+40×200
)×=6000
元;
若是都运到四号库房,需要运费(
10×
300+20×200+40×100
)×=5500
元;
若是都运到五号库房,需要运费(
10×
400+20×300)×=5000元。
“非闭合”货物集中问题
像【例6】这类的兼备性问题,若是依照[解一](列举法)那样来做,必然是耗时耗力的,我们需要研究更好的方法来办理与解决。
我们来解析这样题目的一个小小的片断,以以下列图,假设A与B是两个相邻的货物存放点,距离为L,左侧货物(包括A点上的货物)总重为G1,右侧货物(包括B点上
.
.
的货物)总重为G,假设将A点左侧的全部货物集中到
A点需要的重量里程为M,将B
2
点右侧的全部货物集中到
B点需要的重量里程为
N,则把全部货物集中到
A、B两点的
货物里程分别为:
Y(A)=M+(N+G2×L);
Y(B)=(M+G1×L)+N;
经过对两个式子的比较很简单发现,影响“存放在
A点还是B点更好”的重点因
素是G1与G2,而与其他因素没关。
总重量:G1
总重量:G2
A
B
L
核心法规
在非闭合的路径上(包括线形、树形等,不包括环形)有多个“点”,每个点之间经过“路”来连通,每个“点”上有必然的货物,需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候,经过以下方式判断货物流通的方向:
判断每条“路”的两侧的货物总重量,在这条“路”上必然是从轻的一侧流向重的一侧。
特别提示
本法规必定适用于“非闭合”的路径问题中;
本法规的应用,与各条路径的长短没有关系;
实质操作中,我们应该从中间开始解析,这样可以更快获取答案。
[解二]利用“核心法规”可知:本题四条“路”都具备“左侧总重量轻于右侧总重量”的条件,因此这些“路”上的流通方式都是从左到右,因此集中到五号库房是最优选择。
【例7】(安徽2008-15)某企业有甲、乙、丙三个库房,且都在一条直线上,之间分别
相距1千米、3千米,三个库房里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。若是把全部的货物集
中到一个库房,每吨货物每千米运费是90元,请问把货物放在哪个库房最省钱?()
甲乙丙
5吨4吨2吨
1千米3千米
[答案]B
[解析]利用“核心法规”可知:本题甲、乙之间的路满足“左侧总重量轻于右侧总重
量”,应该往右流动;乙、丙之间的路满足“左侧总重量重于右侧总重量”,应该往左流动,因此选择乙库房最省钱。
【例8】如图,姚乡长召集甲、乙、丙、丁、戊、己六个村的干部参加会议,这六个村
.
.
子每两个乡村之间的间隔和每个村参加会议的人数以下列图。请问姚乡长应该在哪个乡村召
会合议可以使全部参加会议的人所走行程和最小?()
[答案]C
[解析]利用“核心法规”可知:本题丙、丁之间的路满足“左侧总重量轻于右侧总重
量”,应该往右流动;丁、戊之间的路满足“左侧总重量重于右侧总重量”,应该往左流动,因此选择丁村。
【例9】某镇共有八块麦地,每块麦地的产量以下列图。如
果单位重量的小麦单位距离运费是固定的,那么把麦场设在什么
地方最省总运费?()
[答案]C
[解析]利用“核心法规”可知:本题B、D之间的路满足“上边总重量轻于下边总重量”,应该往D流动;G、D之间的路满足“左下总重量轻于右上总重量”,应该往D流动;D、A之间的路满足“右侧总重量轻于左侧总重要”,应该往D流动。因此选择D江庄,答案选择C。
四、货物装卸问题
【例10】(国2007-59)一个车队有三辆汽车,担负着五家工厂的运输任务,这五家工
厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工,共计36名;若是安排一部分装卸工跟车装卸,则不需要那么多装卸工,而只需要在装离职务很多的工厂再安排一些装卸工就能完成装离职务,
那么在这类情况下,总合最少需要(
)名装卸工才能保证各厂的装卸需求。
[答案]A
[解一]设三辆汽车分别为甲、乙、丙车;五个工厂分别
为A、B、C、D、E厂,则最初状态甲、乙、丙三车上人数为
0,
五工厂分别有人
7、9、4、10、6人。我们在五个工厂都减少
1
名装卸工时,五工厂共减少
5人,而每辆车上的人数各增加
1
人,车上共增加
3人,因此装卸工的总人数减少
2人。当车上
增加到4人,C厂节余的人数为0,此时每辆车上的人数每增加
1人,车上共增加
3人,而五工厂共减少
4人,因此装卸工的总
人数仍减少。当车上增加到
6人,C、E厂节余的人数为0,此
时每车上的人数每增加
1人,车上共增加
3人,而五工厂共减少
3人,因此装卸工的总人数
不变。当车上增加到
7人,A、C、E厂节余的人数为0,此时每辆车上的人数若是再每增加
1人,车上共增加
3人,而五工厂共减少
2人,因此装卸工的总人数增加。因此当车上的人
数为6人(或7人)的时候,装卸工的总人数最少。若是每个车上有
6个人,A、B、C、D、
.
.
E厂节余人数分别为1、3、0、4、0,三辆车上共有18人,总合需装卸工26人。若是每个车上有7个人,A、B、C、D、E厂节余人数分别为0、2、0、3、0,三辆车上共有21人,总合也需装卸工26人。
货物装卸问题
像【例10】这类兼备性问题,若是依照[解一]那样的解析来做,必然也是耗时
耗力的,我们需要从中提炼最简略方法。
10
9
7
6
6
6
6
4
ABCDE甲乙丙
我们把【例10】中[解一]的解析过程描述成上图所示。依照从前的解析我们知道,因为一共有3辆车,因此当只剩3个工厂里还有装卸工的时候,总装卸工人数达到了最低,此时的总人数包括三辆车上的人数以及节余三个工厂保留的人数,即图中黑色
的部分。将右侧三个“6”平移过来,我们发现最后的结果即是这五个数中,最大的三个之和。
核心法规
若是有M辆车和N(N>M)个工厂,所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。(若M≥N,则把各个点上需要的人加起来即答案)
[解二]利用“核心法规”可知,答案直接获取是10+9+7=26。
【例11】某大型企业的8个车间分布在一条环形铁路旁(如
图)。四列货车在铁道上转圈,货车到某一车间时,所需装卸工的
人数已在图上标出,装卸工可以固定在车间,也可以随车流动。问:
最少需要多少装卸工才能满足装卸要求?()
[答案]A
[解析]利用“核心法规”可知,答案直接获取是71+67+52+45=235人。
【例12】如图,某车场每天派出2辆汽车,经过A、B、C、D
四个点,各点分别需要装卸工9人、5人、7人、8人。装卸工可
以固定在车间,也可随车流动。问:最少需要派多少装卸工才能
满足装卸要求?()
[答案]B
[解析]利用“核心法规”可知,答案直接是9+8=17人。
五、空瓶换酒问题
【例1】(国2006二类-33)若是4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水,现有15个矿泉水
.
.
空瓶,不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶?(
)
[答案]C
[解析]我们可以依照下述等价过程来思虑这类问题:
4瓶=1瓶水
T
4瓶=1瓶+1水
T
3瓶=1水
T
15瓶=5水
【例2】(上海2004-17)某品牌啤酒可以用
3个空瓶再换回
1瓶啤酒,某人买回10
瓶
啤酒,则他最多可以喝到多少瓶啤酒?(
)
[答案]B
[解析]3瓶=1
瓶酒
T3
瓶=1瓶+1酒
T2瓶=1
酒
T10瓶=5
酒
10瓶酒=10瓶+10酒=15酒
【例3】某店啤酒可以用
7个空瓶再换回
2瓶啤酒,啤酒销售为
3元一瓶,某人共有
60
元,请问他最多可以喝到多少瓶啤酒?(
)
[答案]C
[解析]此人
60元可购得
20瓶啤酒。7瓶=2
瓶酒
T
7瓶=2
瓶+2酒T
5
瓶=2酒T20
瓶=8酒
T
20瓶酒=20瓶+20酒=28
酒。
【例4】(陕西
2008-15)某商店规定每
4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒,小明家买了
24
瓶啤酒,他家前后最多能喝多少瓶啤酒?(
)
[答案]C
[解析]4瓶=1瓶酒
T
4瓶=1
瓶+1酒
T
3瓶=1
酒
T24瓶=8
酒
24瓶酒=24瓶+24酒=8酒+24酒=32酒。
【例5】(安徽2008-9)某旅游景点商场销售可乐,每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐,
某旅游团购买19瓶,结果每人都喝到了一瓶可乐,该旅游团有多少人?()
[答案]D
[解析]3瓶=1瓶可乐T3瓶=1瓶+1可乐T2瓶=1可乐T19瓶=
=19瓶+19可乐=+19可乐=。因此该旅游团
应该有28人。
【例6】(浙江2009-50)“红星”啤酒睁开“7个空瓶换一瓶啤酒”的优惠促销活动。
现在已知张先生在活动促销时期共喝掉347瓶“红星”啤酒,问张先生最少用钱买了多少瓶
啤酒?
[答案]B
[解析]7瓶=1瓶酒T7瓶=1瓶+1酒T6瓶=1酒TN瓶=N/6酒
N瓶酒=N瓶+N酒=N/6酒+N酒=7N/6酒。可知7N/6≥347,解得N≥298。
【例7】(内蒙古2008-10)31个小运动员在参加完比赛后,口渴难耐,去小店买饮料,
.
.
饮料店搞促销,凭三个空瓶子可以再换一瓶,他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶?
[答案]A
[解析]3瓶=1瓶饮料T3瓶=1瓶+1饮料T2瓶=1饮料TN瓶=N/2
饮料TN瓶饮料=N瓶+N饮料=N/2饮料+N饮料=3N/2饮料。可知3N/2≥31,解得N≥21。
(节选自李委明老师编著的华图名家讲义之《数量关系模块宝典(第四版)》)
以上是华图李委明老师对公务员录取考试行政职业能力测试考试中的数量关系数学运
算部分兼备问题五大典型试题的详解。针对整个数量关系模块的复****李委明老师再次提示
各位考生:掌握正确的方向,运用科学的方法,进行有效的练****才是克题取胜的重点。祝大
家公考题名,心想事成!
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