文档介绍：计算全距、平均差、方差和标准差
一、全距R(range)
全距是一组数据中的最大值(maximum)与该组数据中最小值(minimum)之差,又称极差。
R=Xmax-Xmin
一般用于研究的预备阶段,用它检查数据的分布范围,以便确定如何进行统计分析
原始数据计算公式
三、四分位差(Quartile)
四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为
Q=Q3-Q1
四、方差与标准差
方差:又称为变异数、均方,是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值,是表示一组数据离散程度的统计指标。
样本的方差用表示,总体的方差用表示。
标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用S 表示,总体的标准差用表示。
标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。
分组数据方差与标准差的计算公式
方差与标准差的性质
? 方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解
性特点。
? 标准差是一组数据方差的算术平方根,它不可以进行代数计算,但有以下特性:
总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成
? 方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时,可以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。
? 需要注意的是,只有在应用同一种观测手段,测量的是同一种特质,
只是样本不同的数据时,才能计算合成方差或标准差。
方差和标准差的优点:
方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标,其值越大,离散程度越大。
应用方差和标准差表示一组数据的离散程度,须注意必须是同一类数据(即同一种测量工具的测量结果),而且被比较样本的水平比较接近。
优点:
? 反应灵敏。每个数据发生变化,方差与标准差也随之变化
? 有一定计算公式的严密确定
? 容易计算
? 受抽样变动的影响小
? 简单明了
? 方差具有可加性(区分变异源,组间/组内)
五、差异系数(coefficient of variation)
差异系数指标准差与其算术平均数的百分比,它是没有单位的相对数。用CV表示。
何种情况下运用差异系数:
? 两个或两个以上样本所测特质不同,即所使用的观测工具不同,如何比较两者的离散程度?
? 即使使用同一种观测量具,但样本水平相差较大,如何比较其离散程度?
差异系数的作用
? 比较不同单位资料的差异程度
? 比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度
? 可判断特殊差异情况
根据经验,一般CV值常在5%-35%之间。如果CV大于35%时,可怀疑所求得的平均数是否失去了意义;如果CV小于5%时,可怀疑平均数与标准差是否计算有误。
六、标准分数(standard score)
1、概念
标准分数,又称为基分数或Z分数(Z-score),是以标准差为单位,反映一个原始分数在团体中所处位置。具体来说,Z分数表示原始分数在以平均数为中心时的相对位置。
? 标准分数从分数对平均数的相对地位、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。
? Z分数可以表明原始分数在团体中的相对位置,因此称为相对位置量数。
2、计算
把原始分数转换成Z分数,就把单位不等距的和缺乏明确参照点的分数转换成