全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题28解直角三角形.docx

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1,(2015威海,第2题4分)
【答案】D
【解析】依照三角函数的定义,边AC=BCtan26其按键序次正确的选项是
【备考指导】
此题观察认识直角三角形的知识,解答此题的重点是利用三角函数的知识解直角三角形,求解相关线段的长度,难度一般.
2.(2015·湖南省衡阳市,第12题3分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪
CD,测得电视塔
顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这
个电视塔的高度AB(单位:米)为().

1
3.(2015?浙江滨州,第12题3分)如图,在x轴的上方,直角∠∠BOA
的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为( )

【答案】D
2
考点:反比率函数,三角形相似,解直角三角形
5.(2015?绵阳第10题,3分)如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,
且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO经过公
路路面的中心线时照明收效最正确,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为()
A.(11﹣2)米B.(11﹣2)米C.(11﹣2)米D.(11﹣4)米
考点:解直角三角形的应用..
解析:出现有直角的四边形时,应构造相应的直角三角形,利用相似求得PB、PC,再相减即可求得BC
长.
3
解答:解:如图,延长OD,BC交于点P.
∵∠ODC=∠B=90°,∠P=30°,OB=11米,CD=2米,
∴在直角△中,
=?30°=2
,
=÷(
sin
30°)=4米,
CPD
DPDCcot
m
PCCD
∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°,
∴△PDC∽△PBO,
=,
∴PB===11米,
∴BC=PB﹣PC=(11﹣4)米.
应选:D.
谈论:此题经过构造相似三角形,综合观察了相似三角形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的看法.
6.(2015?山东日照,第10题4分)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,
若tanB=,则tan∠CAD的值()
.
考点:
解直角三角形..
解析:
延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,由tanB=,即
=,设AD=5x,则AB=3x,尔后可证明
△CDE∽△BDA,尔后相似三角形的对应边成比率可得:
,进而可得CE=x,DE=
,进而
可求
tan
∠==.
CAD
解答:
解:如图,延长
AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,
4
tanB=,即=,
∴设AD=5x,则AB=3x,
∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,
∴△CDE∽△BDA,
∴,
CE=x,DE=,
AE=,
∴
tan
∠==.
CAD
应选D.
谈论:此题观察了锐角三角函数的定义,相似三角形的判断和性质以及直角三角形的性质,是基础知识
要熟练掌握,解题的重点是:正确增添辅助线,将∠
CAD放在直角三角形中.
7.(2015?山东聊城,第10题3分)湖南路大桥于今年
5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风
,在距桥塔
AB底部50米的C处,测得桥塔顶
部
A
°(如图).已知测量仪器
的高度为1米,则桥塔
的高度约为(
)
CD
AB

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题..
解析:Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长,则AB的长度即可求解.
解答:解:过D作DE⊥AB于E,
5
DE=BC=50米,
在Rt△ADE中,AE=DE?tan41,5°≈50×=44(米),∵CD=1米,
∴BE=1米,
∴AB=AE+BE=44+1=45(米),∴桥塔AB的高度为45米.
谈论:此题观察仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的重点,注意数形结合思想的应用.
8(2015山东济宁,9,3分)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=米,坡顶有一旗杆
BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为( )

【答案】A
考点:解直
角三角形
6

1.(2015?浙江滨州,第14题4分)如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长
为.
【答案】24
考点:菱形的性质,解直角三角形
(2015?绵阳第18题,3分)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆
时针旋转,使
与
重合,点
D
旋转至点
,则∠
的正切值为3.
AB
AC
E
CDE
考点:旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形..
专题:计算题.
解析:先依照等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再依照旋转的性质得AD=AE=5,
7
∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,于是可判断△ADE为等边三角形,获得DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H,
如图,设DH=x,则CH=4﹣x,利用勾股定理获得52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,再计算出EH,尔后根
据正切的定义求解.
解答:解:∵△ABC为等边三角形,
AB=AC,∠BAC=60°,
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE,
AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,
∴△ADE为等边三角形,
DE=AD=5,
过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,
2
2
2
,
在Rt△DHE中,EH=5
﹣x
2
2
2
,
在Rt△DHE中,EH=6
﹣(4﹣x)
2
2
2
2
,
∴5﹣x
=6﹣(4﹣x),解得x=
∴EH=
=
,
在Rt△EDH中,tan∠HDE==
=3,
即∠CDE的正切值为3.
故答案为:3.
谈论:此题观察了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角;旋转前、.
3.(2015?广东广州,第15题3分)如图,△ABC中,DE是BC的垂直均分线,DE交AC于点E,
BE=9,BC=12,则cosC=.
8
考点:线段垂直均分线的性质;解直角三角形.
解析:依照线段垂直均分线的性质,可得出CE=BE,再依照等腰三角形的性质可得出CD=BD,从
而得出CD:CE,即为cosC.
解答:解:∵DE是BC的垂直均分线,
CE=BE,
CD=BD,
BE=9,BC=12,
∴CD=6,CE=9,
∴cosC===,
故答案为.
谈论:,注意掌握数
形结合思想的应用.
4.(2015?四川省内江市,第22题,6分)在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则BC=6.
考点:含30度角的直角三角形;勾股定理..
解析:由∠B=30°,AB=12,AC=6,利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形,
利用勾股定理求出BC的长.
解答:解:∵∠B=30°,AB=12,AC=6,
∴△ABC是直角三角形,
∴BC===6,
故答案为:6.°
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谈论:此题观察了含30°直角三角形的性质,以及勾股定理,熟练掌握性质及定理是解此题的重点.
(2015?山东东营,第14题3分)4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视
,在直升机的镜头下,观察马拉松景观大道A处的俯角为,
,点A、D、B在同素来线上,则AB两点
的距离是米.
【答案】200(+1)
【解析】
试题解析:∵∠CDA=∠CDB=90°,∠A=30°,∠B=45°,∴AD=CD=200,BD=CD=200,
∴AB=AD+BD=200(+1)(米);
考点:解直角三角形的应用.
6.(2015湖南邵阳第17题3分)如图,某登山运动员从阵营A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,若是
AB=2000米,则他实质上升了1000米.
考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题..
解析:过点B作BC⊥水平面于点C,在Rt△ABC中,依照AB=200米,∠A=30°,求出BC的长度即可.
解答:解:过点B作BC⊥水平面于点C,
在Rt△ABC中,
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