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高中数学必备知识点大全
集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语
集合
概念
一组对象的全体:。
元素特点:互异性、无序性、确定性。
关系
子集
。
个元素集合子集数。
真子集
相等
运算
交集
开集
补集
常见
数集
集合
自然数集
正整数集
整集数
有理数集
实数集
符号
常用逻辑用语
命题
概念
能够判断真假的语句。
复数
概念
虚数单位
规定:实数可以与它进行四则运算,并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。
复数
形如的数叫做复数,叫做复数的实部,叫做复数的虚部,时叫做虚数,的时叫纯虚数。
复数相等
共轭复数
实部相等,虚部互为相反数,即,则
运算
加减法
乘法
除法
几何意义
大多数复数问题,主要是把复数化成标准的类型来处理,若是分数形成,则首先要进行分母实数化(分母乘以自己的共轭复数),在进行四则运算时,可以把看作成一个独立的字母,按照实数的四则运算律直接进行运算,并随时把
换成。
三、算法、推理与证明
算法
逻辑结构
顺序结构
依次执行
程序框图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
条件结构
根据条件是否成立有不同的流向
循环结构
按照一定条件反应执行某些步骤
基本语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
推理
与证明
推理
合情推理
归纳推理
由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。
类比推理
由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。
演绎推理
根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性倒是为真的推理。
数学证明
直接证明
综合法
由已知导向结论的证明方法
分析法
由结论反推已知的证明方法
间接证明
主要是反证法、反设结论、导出矛盾的证明方法
数学归纳法
数学归纳法是以自然数的归纳公理估秋它的理论基础的。因此,数学归纳法的适用范围仅限于自然数有关的命题,分两步:首先证明当取第一个值(例如)时结论正确;然后假设当时结论正确,证明当时结论也正确。
四、平面向量
平面向量
重要概念
向量
既有大小又有方向的量,表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
向量
长度为0,方向任意的向量。【与任一非零向共线】
平行向量
方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量,也叫共线向量。
向量夹角
起点放在一点的两向量所成的角,范围是,
的夹角记为。
投影
叫做在方向上的投影。【注意:投影是数量】。
重要法则定理
基本定理
不共线,存在唯一的实数对,使若为轴上的单位正交向量,就是向量的坐标。
一般表示
坐标表示
共线条件
,
垂直条件
各种运算
加法运算
法则
的平行四边形法则、三角形法则
算律
与加法运算有同样的坐标表示。
减法运算
法则
的三角形法则。
分解
数乘运算
概念
为向量,方向相同。
方向相反,。
算律
与数乘运算有同样的坐标表示。
数量积运算
概念
主要性质
算律
与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。
线段定比分点的向量表达式
在中,若点是边上的点,且,则向量
,当时,变为中线向量。
三点共线定理
平面内三点共线的充要条件是:存在实数使,其中,为平面内任意一点。
向量与三角形的
四心
是的重心(其中三边),且,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。为所在平面内任一点,为重心。
若为所在平面内一点,则
的外心。
若为所在平面内的一点,则是的重心。
若点为所在平面内一点,则
的内心。