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(二)t检验
当整体呈正态分布,假如整体标准差未知,并且样本容量n<30,那么这时
全部可能的样本均匀数与整体均匀数的离差统计量呈t分布。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个均匀数的差异能否明显。t检验分为单整体t检验和双整体t检验。
单整体t检验
单整体t检验是检验一个样本均匀数与一已知的整体均匀数的差异能否显
著。当整体分布是正态分布,如整体标准差未知且样本容量n<30,那么样本均匀数与整体均匀数的离差统计量呈t分布。检验统计量为:
X
t。
X
n1
假如样本是属于大样本(n>30)也可写成:
X
t。
X
n
在这里,t为样本均匀数与整体均匀数的离差统计量;
为样本均匀数;为整体均匀数;
为样本标准差;
为样本容量。
例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其均匀分数为73分,标准差为17
分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,。问二年级学生的英语成绩能否有明显性进步?
检验步骤以下:
第一步
成立原假定H0∶=73
第二步
计算t值
X

73
t
17

X
n
119
第三步
判断
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2
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因为,
为明显性水平,df
n119,查t值表,临界值
t(19),而样本离差的t
。因此,接受原假定,
即进步不明显。
双整体t检验
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双整体t检验是检验两个样本均匀数与其各自所代表的整体的差异能否明显。双整体t检验又分为两种状况,一是有关样本均匀数差其余明显性检验,用于检验般配而成的两组被试获取的数据或同组被试在不一样条件下所获取的数据
的差异性,这两种状况构成的样本即为有关样本。二是独立样本均匀数的明显性检验。各实验办理组之间毫无有关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非有关样本被试所获取的数据的差异性。
现以有关检验为例,说明检验方法。因为独立样本均匀数差其余明显性检验
完整近似,只可是r
0。
有关样本的t检验公式为:
t
X1
X2
。
2
2
2X1X2
X1
X2
n
1
在这里,X1
,X2
分别为两样本均匀数;
X2
1
,
X2
2分别为两样本方差;
为有关样本的有关系数。
例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测试,,,。问两次测试成绩能否有明显地差异?
检验步骤为:
第一步
成立原假定H0∶1=2
第二步
计算t值
t
X1
X2
2
2
2X1X2
X1
X2
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n
1
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5
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=

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=。
第三步
判断
依据自由度df
n19,查t值表t(9)
,t(9)。因为实
际计算出来的t=>=
t(9)
,则P
,故拒绝原假定。

结论为:两次测试成绩有及其明显地差异。
由以上能够看出,对均匀数差异明显性检验比较复杂,终归使用Z检验还是使用t检验一定依据详细状况而定,为了便于掌握各样状况下的Z检验或t检验,我们用以下一览表图示加以说明。
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X
已知时,用Z
n
单整体
X
(df
n1)
未知时,用t
S
n
在这里,S表示整体标准差的预计量,它与样本标准差
X的关系是:
S
n
X
n1
1,
2已知且是独立样本时,用
X1
X2
2
2
1
2
n1
n2
是独立大样本时,用ZX1X2
22
X1X2
n1n2
双整体
1,2未知
是独立小样本时,用
t
X1
X2
1)S2
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2(1
(n11)S12
(n2
1)
n1
n22
n1
n2
(df
n1n22)
是有关样本时,用t
X1
X2
S12S222rS1S2
n
(dfn1)
以上对均匀数差其余明显性检验的理论前提是假定两个整体的方差是同样的,最少没有明显性差异。对两个整体的方差能否有明显性差异所进行的检验称为方差齐性检验,即一定进行F检验。
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