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数学(农)大纲
一、函数、极限、连续
函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限和右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限:
函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质
,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。
、单调性、周期性和奇偶性。
解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
导数和微分的概念  导数的几何意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线  导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数  复合函数和隐函数的微分法高阶导数  微分中值定理  洛必达(L’Hospital)法则  函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值
,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。
、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求隐函数的导数。
,掌握二阶导数的求法。
,会求函数的微分。
(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,掌握这两个定理的简单应用。
求极限。
,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用。
(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐进线(水平、铅直渐近线)。
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数与其导数  牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式  不定积分和定积分的
换元积分方法与分部积分法  反常(广义)积分  定积分的应用
,掌握不定积分的基本性质与基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法。
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,会计算无穷区间上的反常积分。
四、多元函数微分学
多元函数的概念  二元函数的几何意义
  二元函数的极限与连续的概念  多元函数偏导数的概念与计算  多元复合函数的求导法与隐函数求导法  二阶偏导数  全微分  多元函数的极值和条件极值  二重积分的概念、基本性质和计算
,了解二元函数的几何意义
。
,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。
,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件。
,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
五、常微分方程
常微分方程的基本概念  变量可分离的微分方程  一阶线性微分方程
、解、通解、初始条件和特解等概念。
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一、行列式
行列式的概念和基本性质  行列式按行(列)展开定理
,掌握行列式的性质。
(列)展开定理计算行列式。
二、矩阵
矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的
乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价
,了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。
、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,了解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。
,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。
三、向量
向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
,掌握向量的加法和数乘运算法则。
、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
,会求向量组的极大线性无关组及秩。
,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
四、线性方程组
线性方程组的克莱姆(Cramer)法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解  非齐次线性方程组的解与相应齐次线性方程组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解
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,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
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