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淇滨高中2019-2020学年上学期第一次周考
高二数学试卷
考试时间:120分钟;命题人:黄新然审察人:房淑平
注意事项:
、班级、考号等信息
第I卷(选择题)
一、单项选择题(每题5分,共60分)
{an}满足
a12
,an
1
1
an,则a2020的值为(
)
1
an
B.-3
C.
1
D.
1
2
3
ABC中,若A
30
,BC
4,AC4
2,则角B的大小为(
)
°
°或135°
°
°
,5,11,20,x,47...中的x等于(
)
{an}的通项公式是
an=3n
-16,则数列{an}的前n
项和Sn获取最小值时,n的值为(
)
则以下不等式必然成立的是
A.
B.
C.
D.
q为整数的等比数列
{a
}
中,
S是数列
{a}
的前
n项和,若a
a
4
18
,
a
a
12
,
n
n
n
1
2
3
则以下说法错误的选项是(
)
A
B
Sn2
是等比数列
.q=2
.数列
510
{lgan}
是公差为
2的等差数列
ABC
中,内角
,,
C
的对边分别为,,
c
,且
a
2
b
2
c
2
ab
3
,则
ABC的
AB
a
b
面积为(
)
1/7
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3
B.
3
C.
3
D.
3
A.
2
2
4
4
,cos2
B
a
c(a,b,c分别为角A、B、C的对边),则
ABC的形状为(
)
2
2c
a
的前n项和为S
,若
1
(
)
a2
4,a6
,则S
n
n
4
6
63
63
63
63
B.
C.
D.
A.
4
4
8
4
的各项均为正数,且a1?a9
16,则log2a1log2a2
log2a9
(
)
B.
12
D.
18
an
的前n项和,若
S41
S8
S8
,则
S16
(
)
5
1
B.
1
C.
5
D.
5
A.
5
13
22
3
an、
bn
,其前n项和分别为Sn
an
2n
3
S11
(
)
、Tn,
3n
,则
bn
1
T11
15
B.
25
A.
32
17
第II卷(非选择题)
二、填空题(每题5分,共20分)
,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等
,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ
的方向即沿直线CB前往B处救援,则______________.
{an}满足a12,且an13an6,则an________________.
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{an}中,a1
3
,且满足an
3an
1
(n
2),则an=________
2
32an1
中a1
1
,且当n
N时nan
n
2an1,则数列an的前n项和
2
Sn=__________.
三、解答题(
17题10分,其余每题
12分,共
70分。请将必要的演算及证明步骤写在答题卷上)
an是一个等差数列,且a21
,a55。
(Ⅰ)求
an
的通项an;
(Ⅱ)求
an
前n项和Sn的最大值.
18
.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为
a,b,
b,a
5,c
6,sinB
3
.
5
(
1)求b的值;
(2)求sin2A的值.
4
,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosBbcosAbc.
(1)求角A的大小;
(2)若a
4,D是BC的中点,且AD
23,求
ABC的面积.
3
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,其中为常数.
(1)求;
(2)设bnlog2an,求数列anbn的前n项和Tn.
{an}中,已知a1=1+
2
2an1
2
2an
2
*
3,且an1
an
,n∈N.
(1)记bn=(an-1)2,n∈N*,证明数列{bn}是等差数列;
1
1
1
1
3
(2)设{bn}的前n项和为Sn,证明
S2
S3
Sn
.
S1
4
a2
,a5
是方程
x
2
12x
的两根,数列
an
是递加的等差数列,数列
bn
的
270
前项和为
,且
Sn=1-
1(n
N*).
n
Sn
bn
2
求数列an,bn的通项公式;
()记c
n
anbn,
求数列
cn
的前项和
2
nTn.
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参照答案
13.
14.
3
16.
n
an
n
1
3
15.
3
2n
n
1
17.(Ⅰ)设
an
的公差为d,由已知条件,
{a1
d
1
,
a1
4d
5
解得a1
3,d
2.
因此an
a1
(n1)d
2n5.
(Ⅱ)Sn
na1
n(n
1)
d
n2
4n4
(n
2)2.
2
因此n
2时,Sn取到最大值
4
.
考点:;
18.(1)解:在
ABC中,因为a
b,故由sinB
3
4
,可得cosB.
5
5
由已知及余弦定理,有
b2
a2
c2
2accosB
13,因此b13.
(2)解:由正弦定理
a
b
asinB
3
13.
sinA
,得sinA
sinB
b
13
因为a
c,得cosA
2
13
,因此sin2A
2sinAcosA
12
,
13
13
cos2A
1
2sin2
A
5
13
故sin
2A
sin2Acos
cos2Asin
7
2
4
4
26
4
19.(1)∵A,B,C是ABC的内角,
∴sinCsin(A
B)
sinAcosB
cosAsinB且sinB0
又由正弦定理:
a
b
c
和已知条件得:
sinA
sinBsinC
sinAcosBsinBcosA
sinB
sinAcosBcosAsinB
化简得:cosA
1
,
2
-5-/7
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又∵A
(0,
)
∴A
2
;
3
2
(2)∵a
4
,D是BC的中点,且AD
2
3,A
,cos
ADBcos
ADC
0,
3
3
∴由余弦定理得:
AD2
BD2
AB2
AD2
CD2
AC2
0,代入化简得:
2
c
2
32
2BD
AD
2CDAD
b
3
又a2
b2
c2
2bccosA,即
16
32
bc,可得:bc
16
3
3
故所求
ABC的面积为SABC
1bcsinA
4
3.
2
3
20.(1)因为Sn
2n
1
,
当n1时,a1
S1
4
,当n
2时,Sn12n
,
因此an
Sn
Sn1
2n1
2n
2n,
因为数列
an
是等比数列,因此
an
2n对n
1也成立,
因此4
2
,即
2.
(2)由(
1)可得an2n,
因为bn
log2an,因此bn
log22n
n,
因此Tn
222
23
2n
123
n
21
2n
nn1,
1
2
2
即Tn
nn1
2n1
2.
2
:
(1)an2
1
an2
2an1
2an
2,
因为bn+1-bn=an2
1
an2
2an12an=2,因此数列{bn}是以3
为首项,2为公差的等差数列.
(2)由(1)得Sn=n(2n4)=n(n+2),因此
1
1
1
1
1
Sn
n(n
2)
2
n
n2
2
因此1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S1
S2
Sn
2
3224
2nn2
-6-/7
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1
1
1
1
1
3
1
1
1
3
2
2
n1n2
42n1n2
.
4
22.(1)解方程
,可得
或9
、是方程
的两根,数列
是递加的等差数列,
,
,设公差为,则
,解得
,.
,
对于数列
,
.
当
时,
,解得
;
当
时,
,化为
,即
,
因此数列
是等比数列,
;
(2)
,
数列
的前项和
,
,
两式相减可得
.
-7-/7