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精编高一数学下学期期末备考知识点整理
学****是一个不断深入的过程,他需要我们对每天学****的新知识点及时整理,接下来由查字典大学网为大提供了高一数学下学期期末备考知识点,望大家好好阅读。
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,、集合的中元素的三个特性:;;
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性:
;;
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比拟它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
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3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
:A={我校的篮球队员}B={12345}
:列举法与描述法.
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于〞的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,.
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类:
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:{x|x2=-5}
二、集合间的根本关系
1.“包含〞关系子集
注意:有两种可能(1)A是B的一局部,;(2)A与B是同一集合.
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等〞关系(5≥5,且5≤5,那么5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同〞
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
①?A
②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
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记作A∩B(读作〞A交B〞),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,:A∪B(读作〞A并B〞),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,.
(3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
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三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
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2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
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乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根
b2-4ac