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1
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算,它适用于分解二次三项式。
例1、把x2+6x-7分解因式
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2
例一:
步骤:
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘,和相加
③检验确定,横写因式
十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法)
顺口溜:
竖分常数交叉验,
横写因式不能乱。
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3
试一试:
小结:
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式使
(顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。)
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4
注意:
当常数项是正数时,分解的两个数必同号,即都为正或都为负,交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时,分解的两个数必为异号,交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时,不但要注意首尾分解,而且需十分注意一次项的系数,才能保证因式分解的正确性。
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5
例2、把y4-7y2-18分解因式
例3、把x2-9xy+14y2分解因式
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6
把下列各式分解因式
-11x-+4x-12
-x--5x-14
-11y+24
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7
x2-5x+6
x2-5x-6
X2+5x-6
X2+5x+6
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8
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36
2、x2+3xy-4y2
3、x2y2+16xy+48
4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
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例4、把6x2-23x+10分解因式
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15
3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
十字相乘法的要领是:“头尾分解,交叉相乘,求和凑中,观察试验”。
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