文档介绍：(06-07 第二学期)
一、填空题(5分*8=40分)
1、已知向量当k= 时,正交。
2、矩阵,,则2A+B= ,AB= 。
3、设方阵,则= , = 。
4、设矩阵,且,则X= 。
5、若矩阵与相似,则x= ,y= 。
6、设矩阵,则= 。
7、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知是它的三个解向量,且,,则该方程组的通解为。
8、行列式= 。
二、(6分)设α为n维列向量,令,证明H是对称的正交矩阵。
三、(7分)设方阵A满足,求。
四、(7分)设向量组
(1)t为何值时,向量组线性相关?
(2)当向量组线性相关时,将其中一个向量用其余向量线性表示。
五、(7分)向量组线性无关,,,,试证向量组也线性无关。
六、(13分)求正交变换X=PY,将二次型化为标准形。
七、(10分)λ为何值时,方程组有惟一解,无解,无穷多解?
八、(5分)设三阶实对称阵A满足条件,A的秩R(A)=2,证明A+3E为正定矩阵,并求。
九、(5分)设A为n阶非零方阵,是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当时,证明。
东华大学2007-2008学年第二学期期终试题(A卷)
踏实学****弘扬正气;诚信做人,诚实考试;***可耻,后果自负。
课程名称线性代数使用专业全校
选课班号任课教师班级学号姓名__________
试题
得分
一
二
三
四
五
六
七
总分
(5分×6=30分)
设,则____________________________
设,则__________________
3. 设4阶方阵,则的逆矩阵________________
4. 已知是可逆矩阵的一个特征值,则有一个特征值为
_____________________
5. 二次型为正定二次型,则_______________
6. 已知矩阵与矩阵相似,为变换矩阵即,是矩阵关于特征
值的特征向量,则矩阵关于特征值的特征向量为____________
二.(16分)设,求。
三.(10分)设为列向量。
.已知线性相关,判断并说明的线性相关性。
四. (10分)设
求(1)向量组的秩(2)向量组的一个最大无关组。
五.(12分)求方程组的解。
六.(18分)已知二次型
(1)写出的对称矩阵及其矩阵表示式。
(2)求一个正交矩阵,使变换将二次型化为标准型。
(3)求。
七.(4分)证明正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵。
东华大学 2009--2010 学年第一学期线性代数试卷A卷
踏实学****弘扬正气;诚信做人,诚实考试;***可耻,后果自负。
教师班号姓名学号考试教室
试题得分
一
二
三
四
五
六
七
总分
一、填空题(每小题4分,共40分).
1. 设为3阶矩阵且行列式,则, .
2. 设向量组(a, 3, 1)T, (2, b, 3)T, (1, 2, 1)T, (2, 3, 1)T的秩为2, 则= , = .
3. 设维向量,; 矩阵,且,则___ _.
4. 设为3阶矩阵, , 则.
5. 已知相似于对角阵, 则= , = .
6. 设,,其中互不相同,,则__ _______ ,
线性方程组的解是____ ___ ___