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一、知识要点:
正数和负数的定义;
2、有理数的分类:①整数:正整数、0、负整数;
②分数:正分数、负分数;
③整数和分数统称为人理数。
3、数轴:①三要素:正方向、原点和单位长度;
②数轴可以向两边无限延长;
③数a是一种正数时,则数轴上表达数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表达-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数:a的相反数是-a;
5、绝对值:数轴上表达数a与原点的距离叫a的绝对值。
①当a>0时,∣a∣=a;
②当a=0时,∣a∣=0;
③当a<0时,∣a∣=-a
6、有理数的加减法:
①加法法则:先定符号,再算绝对值。1,同号两数相加,取相似的符号,并把绝对值相加;
2,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3,互为相反数的两个数相加得0;
4,一种数同0相加仍得这个数。
②减法法则:减去一种数等于加上这个数的相反数;a-b=a+(-b)
③运算定律:1,加法互换律:a+b=b+a;
2,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
7、乘除法:①法则:同号数相乘得正,异号两数相乘得负,并把它们的绝对值相乘。任何数与0相乘得0;
②倒数:a的倒数是;互为倒数的两个数之和为0。
③符号:几种不是0的数相乘时,负因数的个数是偶数个时积为正,负因数的个数是奇数个时,积为负;
④运算定律:1,乘法互换律:ab=ba;
2,乘法结合律:(ab)c=a(bc)
3,乘法分派律:a(b+c)=ac+bc;逆运用:ax+bx=(a+b)x
⑤去括号法则:括号前是正数时,去括号后式子各项的符号不变;括号前是负数时,去括号后式了各项都与本来的符号相反。
⑥除法法则:除以一种不等于0的数等于乘以这个数的倒数;;
8、乘方:①a是底数,n是指数,是幂;
②法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都是0;
9、混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;
②同级运算,从左到右进行;
③如有括号的先做括号内的运算,按小、中大括号依次进行。
10、科学记数法:;n的取值为这个数的整数位数减1。
11、近似数和有效数字:①近似数是接近于实际的数;一般取精确到多少位;或取有效数字的个数;
②有效数字:从左边起第一种不是0的数起,到精确数位止,所有的数字都是这个数的有效数字。
二、例题分析:
第二章一元一次方程
一、知识要点:
1、方程的概念:
具有未知数的等式叫方程。未知数的个数为一种,指数为1的等式方程,叫一元一次方程。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值。
等式的基本性质:
①等式的两边都加(减)同一种数(或式子)成果仍相等。
如果a=b那么a±c=b±c;
②等式的两边都乘同一种数,或除以同一种不为零的数,成果仍相等。
如果a=b那么ac=bc;
如果a=b那么;(c≠0)
4、解方程的环节:①去分母
②去括号
③移项
④合并
⑤化系数为1
5、运用:①古老的代数问题;
②“买布问题”;
③销售中的盈亏;
④用哪种灯省钱;
⑤球赛积分问题;
二、例题分析:
第三章图形的初步结识
一、知识要点:
1、立体图形与平面图形
①长方体、球、圆柱、椎柱、棱锥
②平面展开图
③三视图
2、点、线、面、体
3、直线、射线、线段
①直线性质:通过两点有且只有一条直线(两点拟定一条直线)
②线段:两点之间,线段最短(两点间的距离)
4、角的度量:度分秒
10=60´;1´=60";10=3600";
阐明:大单位化为小单位,乘以进率,
小单位化为大单位,除以进率。
5、角的比较:①角平分线;
②余角和补角;
α+β=900α、β互余
α+β=1800α、β互补
③性质:等角或同角的余角相等
等角或同角的补角相等
北
东
O
西
南
④方向坐标:
二、例题分析:
第四章数据的收集与整顿
一、知识要点:
1、全面调查:
①收集数据(使用调查意问卷)
②整顿数据(表格)
③描述数据(条形图、扇形图、折线图)
2、抽样调查:
环节与全面调查同样
总体:所要调查理解的所有对象;样本:从总体中抽出的所有叫样本;
二、例题分析:
第五章相交线与平行线
一、知识要点:
1、相交线:①邻补角;
②对顶角:对顶角相等;
③垂直:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④点到直线的距离:点直线的垂线的长度;
2、平行线:①平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
②传递性:两条直线同平行于第三条直线,那么过两条直线平行
③鉴定措施:两条直线被第三条直线所截
1,同位角相等,两直线平行;
2,内错角相等,两直线平行;
3,同旁内角互补,两直线平行;
推论:同垂直于始终线的两条直线平行。
④性质:两条平行线被第三条直线所截;
1,同位角相等;
2,内错角相等;;
3,同旁内角互补;
推论:夹在两条平行线间的距离相等;
⑤命题:题论和结论,可写成“如果……那么……”的形式
3、平移:相应点的连线相等且互相平行。
二、例题分析:
第六章平面直角坐标系
一、知识要点:
1、有序数对:(a,b)
2、平面直角坐标系:①构成:两条互相垂直的数轴;
②要素:横轴、纵轴、坐标原点、正方向、单位长度;
③坐标:到x轴的距离为纵坐标的绝对值;到y轴的距离的为横坐标的绝对值;
④点的坐标特点:第一象限内:(+,+);
第二象限内:(-,+);
第三象限内;(-,-);
第四象限内:(+,-);
横轴上的点:(x,0);纵轴上的点:(0,y)。
⑤对称点的坐标特点:P(x,y)
有关x轴对称的点的坐标为:(x,-y)
有关y轴对称的点的坐标为:(-x,y)
有关原点对称的点的坐标为:(-x,-y)
⑥平行线上的点的坐标特点:平行于x轴的直线上的点的坐标:纵坐标相等;
平行于y轴的直线上的点的坐标:横坐标相等;
3、坐标措施的简朴应用:①表达地理位置:
第一、选用一种参照点为原点,建立平面直角坐标系,拟定x轴,y轴;
第二、拟定大小比例。标出单位长度;
第三、描点,写出坐标和地点名称;
②表达平移:
平移点P(x,y)
向右(或向左)平移a个单位长度,所得到的点的坐标为:(x+a,y)或(x-a,y)
向上(或向下)平移b个单位长度,所得到的点的坐标为:(x,y+b)或(x,y-b)
二、例题分析:
第七章三角形
一、知识要点:
1、三角形的边、高、中线、角平分线;
①三边关系:两边之和不小于第三边,两边之差不不小于第三边;(之和是较小两边之和不小于最大边,之差是最大边减去最小边不不小于第三边;)
②高线:垂直于一边,分三角形为两个直角三角形;
③中线:平分这边成两条相等的线段;
④角平分线:平分该角,每个角等于该角的一半;角平分线上的点到这个角两边的距离相等;
⑤三角形的稳定性:四边形没有稳定性,可连结对角线,化为三角形之后就可稳定了;
2、三角形的角:
①内角和为1800
②外角和为3600;三角形的一种外角等于它不相邻的两个内角和;
三角形的一种外角不小于它不邻的任何一种内角;
3、多边形
①分类:凸多边形、凹多边形
②对角线:连结多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫多边形的对角线;n边形的对角线条数:
③正多边形:各角相等,各边相等的多边形叫正多边形。
④多边形的内角和:;(注:从n边形的一种顶点出发,可引n-3条对角线;
这些对角线把n边形提成n-2个三角形。)
⑤多边形的外角和为3600
4、①镶嵌的条件:一是拼接在同一种点的各角的度数和为3600;
二是相邻的多边形有公共边;
②能镶嵌的图形:任意的三角形、四边形、正六边形等;
二、例题分析:
第八章二元一次方程组
一、知识要点:
1、二元一次方程组:两个二元一次方程构成的
2、解二元一次方程组:基本思相:消元
措施:①代入消元法(用含一种未知数的代数式表达另一种未知数;将其代入另一种方程中消去一种未知数只剩一种未知数。
②加减消元法(将两个方程中要消去的未知数的系数,化为相似或互为相反数,然后将两个方程相加或相减消去一种未知数;
归纳:就是将二元方程消为一元方程求解。
3、实际问题与二元一次方程组:
①牛饲料问题;②种植问题;③运送问题等等;
二、例题分析:
第九章不等式与不等式组
一、知识要点:
1、不等式的定义、不等式的解、不等式的解集、一元一次不等式的定义:
2、不等式的性质:①不等式的两边加(或减)同一种数(或式子),不等号的方向不变。
如果a>b;那么a±c>b±c
②不等式的两边乘(或除以)同一种正数,不等号的方向不变。
如果a>b,c>0;那么ac>
③不等式的两边乘(或除以)同一种负数,不等号的方向变化。
如果a>b,c<0;那么ac<
3、在数轴上表达不等式的解集。(略)
4、实际问题与一元一次不等式。
5、一元一次不等式组:①由两个或两个以上的一元一次不等式构成的不等式组叫一元一次不等式组。
②解集:几种不等式的解集的公共部分,叫不等式组的解集。
③解集的拟定:大大取较大(未知数的值都不小于某两个数)
小小取较小(未知数的值都不不小于某两个数)
大小中间找(未知数的值不小于小数,且不不小于大数时,取中间)
小大无解找(未知数的值不小于大数,且不不小于小数时,无解。)
不等式组的解可运用数轴来表达出来,更直观。
6、运用不等式关系分析比赛等实际问题。(略)
二、例题分析:
第十章实数
一、知识要点:
1、平方根:①一般地,一种正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做的a算术平方根;a的算术平方根记为:;a叫被开方数。
②0的算术平方根是0;
③一种正数的平方根有两个,(为一正一负;它们互为相反数;绝对值相等;)
0的平方根是0;
负数没有平方根。
④已知一种数的算术平方根,求或查另一种数的算术平方根时,移位时只能是两位一起两位一起;如被开方数的小数点向左(向右)移动两位时,其算术平方根也相应地向左(向右)移动一位。
立方根:①一种正数的立方根是正数;
一种负数的立方根是负数;
0的立方根是0;
②已知一种数的立方根,求或查另一种数的立方根时,移位时只能是三位一起三位一起;如被开方数的小数点向左(向右)移动三位时,其算术平方根也相应地向左(向右)移动一位。
实数:无限循环小数又叫无理数;
有理数和无理数统称为实数;
5、实数分类:①实数
②实数
6、实数的相反数和绝对值:①数a的相反数是-a,a是表达任意一种实数;
②一种正数的绝对值是它自身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
二、例题分析:
第十一章一次函数
一、知识要点:
1、变量与常量:在一种变化过程中,有某些量的数值发生变化,我们称它为变量;始终不变的量叫常量。
2、函数:在一种变化过程中,有两个变量x,y;当x取每个值时,y均有唯一的一种值与其相应;
那么我们说y是x的函数,x叫自变量,y叫x的函数。当x=a时,y=b,b叫以自变量的值为a时的函数值,即:自变量值与函数值相应关系。
3、函数的体现形式:①解析式:即自变量和函数的等式
②图象体现式:是函数的一种体现式;自变量和函数值构成有序数时,即坐标在平面直角坐标系中描点画出来。
③列表式:是函数的另一种体现式。清晰地反映每一组自变量和函数的相应值,是描点的数据呈现。
4、画函数图像的环节:①列表(表中给出某些自变量的值及其相应的函数值)
②描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值相应的各点)
③连线(按照横坐标由小到大的顺序把所有描出的各点用平滑曲线连接起来)
正比例函数:①y=kx(k≠0,k为常数)
②图象性质:过原点和(1,k)两点的一条直线;
当k>0时,函数图象过一、三象限,从左至右向上倾斜,即y随x的增大而增大;
当k<0时,函数图象过二、四象限,从左至右向下倾斜,即y随x的增大而减小;
6、一次函数:①y=kx+b(k,b为常数,k≠0)当b=0时,即为y=kx是正比例函数,同步也是特殊的一次函数;
②图象性质:过()和(0,b)两点的一条直线;
当k>0时,此时,直线从左至右向上倾斜,y随x的增大
而增大;(由k的值决定,b值是决定图象与y轴的交点)
当k<0时,此时,直线从左至右向下倾斜,y随x的增大
而减小;(由k的值决定,b值是决定图象与y轴的交点)
7、正比例函数与一次函数的关系:
①从属关系;正比例函数是特殊的一次函数;
②由y=kx,向上(或向下)平移∣b∣个单位可得:y=kx+b
③函数的增减性都由k值来决定:
④y=kx可归于一次函数来解释,即当b=0时,与y轴交于(0,0)点即原点
8、一次函数与一元一次方程:①任何一种一元一次方程都可以转化成为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,
②因此,解一元一次方程可转化为:当一次函数y=ax+b的函数值为0时,求其自变量值;
③从图象上看,这相称于已知直线y=ax+b的函数图象,要拟定图象与x轴的交点的横坐标的值。
9、一次函数与一元一次不等式:
①任何一种一元一次不等式都可以转化成为ax+b>0或者ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式;
②因此,解一元一次不等式可以看作:当一次函数的函数值不小于(不不小于)0时;求其自变量相应的取值范畴;③从函数图象上看,即要拟定图象在x轴的上面部分或者下面部分时,x的取值。
10、一次函数与二元一次方程组:①任何一种二元一次方程都可以转化成y=ax+b的形式;
②二元一次方程组就可以化成两个y=ax+b这样的一次函数形式;
③也就相应地有各有一条直线;直线上的每个点的坐标(x,y)都是方程的解,
④规定二元一次方程组的解,就相称于求与其相应的两个一次函数的交点坐标的值。
二、例题分析:
第十二章数据的描述
一、知识要点:
1、有关概念:①频数:小组中的数据个数;
②频率:频数与数据的总数的比;
③组数:对某些数据提成的小组的个数;
④组距:每个小组两个端点的差称为组距;
⑤极差:数据中最大值与最小值的差;
⑥组中值:每个小组的两个端点值的平均数;
2、记录图表;①条形图:可以显示每组中的具体数据;易于比较数据之间的差别;
②扇形图:用扇形的面积表达部分在总体中所占的比例;易于显示每组数据相对于总数的大小;
③折线图:易于显示数据的变化趋势;
④直方图:用于分组数据中的频数描述;可以显示各组频数分布的状况;易于显示各组这间频数的差别;
3、记录图的注意事项:
①条形图:是用宽度相似的条形的高度或长短来表达数据变动的记录图;条形图可以横置或纵置;分单式和复式等形式的条形图;(单式条形图、复合条形图)。
②扇形图:是用圆及圆内扇形的面积来表达数值大小的记录图。扇形图重要用于表达总体中各构成部分所占的比例,对于研究构造性问题很有用。
③折线图:是在平面直角坐标系中用折线体现数量变化特性和规律的记录图,重要用于显示时间序列数据,用于反映事物发展变化的规律和趋势。画时注意: