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数学广角——优化
石峰小学宋晓明
煮熟一个鸡蛋要用8分钟。
煮熟5个鸡蛋最快
要用多长时间?
当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时,既可以节约时间,又能节约能源。看来,煮鸡蛋是要讲究方法的!生活中这类问题还有很多,我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。
每次只能烙两张饼是什么意思?
两面都要烙呢?
小游戏:动手试一试烙1张饼需要几分钟?
那动手试一试烙2张饼又需要几分钟?
我们最快需要几分钟能烙好3张饼呢?
探究要求
(1)想一想:3张饼怎样烙最节省时间。
(2)同桌两人合作,动手演示烙3张饼的烙饼方法,
看哪个小组最快完成任务?
数学信息
1、每次最多只能烙两张饼,
2、每张饼两面都要烙,
3、每面要烙3分钟,
4、一共要烙3张饼。
正面:
正在烙
反面
正在烙
正面:
正在烙
反面
正在烙
正面:
正在烙
反面
正在烙
已烙好
已烙好
已烙好
已烙好
已烙好
已烙好
烙三张饼最优方案
正在烙第一张饼的正面和第二张饼的正面
状态:
正在烙第一张饼的反面和第三张饼的正面
正在烙第二张饼的反面和第三张饼的反面
全部烙好了,可以吃啦O(∩_∩)O
每次锅里最多只能烙两张饼
保证每次锅里都有两张饼才能最省时
交替烙
第一次
3分钟
第二次
3分钟
第三次
3分钟
第一次
3分钟
第二次
3分钟
第三次
3分钟
第四次
3分钟
共用时间
9分钟
共用时间
12分钟
烙3张饼9分钟,请想想还有没有用更短的时间的方法?为什么?你能不能用数学公式证明?
3张饼共有:3╳2=6(面)
每次只能烙2个面:6÷2=3(次)
每次3分钟:3╳3=9(分钟)
饼数(张)
2
(2)同时烙
2
2×3=6
3
(3)交替烙
3
3×3=9
……
……
……
……
最省时的烙饼方法
烙饼
次数
所需最少时间(分)
(2,2)
(2,3)
(2,2,2)
(2,2,3)
(2,2,2,2)
(2,2,2,3)
4
5
6
7
8
9
4×3=12
5×3=15
6×3=18
7×3=21
8×3=24
9×3=27
4
5
6
7
8
9