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ofaccountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist试卷第9页〔共5页〕
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华南农业大学珠江学院期末考试试卷
2023学年度下学期 考试科目:高等数学
考试年级:信工系08本科考试类型:〔闭卷〕B卷 考试时间:120分钟
学号姓名年级专业
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评阅人
得分
评卷人
一、填空题〔本大题共8小题,每题2分,共16分〕
.
2.,,且∥,那么=.
.
〔1,1,1〕处的法线方程为.
,二次积分变为.
:由圆柱面与平面z=0,z=2及y=0围成,将其化成在柱面坐标系下的三次积分为.
〔0,0〕与点〔1,2〕间的一段弧,那么.
,那么.
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得分
评卷人
二、单项选择题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕
在每题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。
〔〕.
;;;.
〔〕.
;;;.
〔〕.
;;;.
,且那么〔〕.
A.;B.;C.;.
〔〕.
;;;.
〔〕.
A.;B.;C.;D..
得分
评卷人
三、计算题〔本大题共7小题,每题7分,共49分〕
.
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ofaccountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist试卷第3页〔共5页〕
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(8,-3,1)和N〔4,7,2〕,且垂直于平面的平面方程.
,具有一阶连续偏导数,求.
,求.
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,其中D是由直线与双曲线所围成的闭区域.
=,其中L为沿由点到点的弧段.
.
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得分
评卷人
四、应用题〔本大题共1题,共12分〕
.
得分
评卷人
五、证明题〔本大题共1题,共5分〕
设,其中为可微函数,证明:
B卷答案及评分标准
一、填空题〔本大题共8小题,每题2分,共16分〕
;;.;
5.;6.;
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7.;8.-2.
二、单项选择题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕
;;;;;.
三、计算题〔本大题共7小题,每题7分,共49分〕
:所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为
解得:…………2分
对应的齐次方程的通解为:…………3分
由于不是特征方程的根,
故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:
…………5分
消去,有,即
所以原方程的通解为…………7分
:平面的法向量=,又
设所求平面的法向量…………2分
由于且
所以…………4分
…………6分
由于所求平面过点M(8,-3,1),故所求平面方程为
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即…………7分
:…………1分
…………4分
…………7分
:(可用公式法,也可以直接方程两边同时对自变量求偏导方法)
方程两边同时对求偏导,
…………2分
…………3分
方程两边同时对求偏导,
所以…………5分
…………7分
:由题意可知:
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D=…………2分
所以:
…………5分
…………7分
:
…………3分
…………5分
…………7分
:收敛半径R=
…………3分
所以,得
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当时,原级数为,发散…………5分
当时,原级数为,发散
所以,收敛域为…………7分
四、应用题〔本大题共1题,共12分〕
:设球面方程,是内接长方体第一卦限内的一个顶点,
那么长方体的长,宽,高分别为,体积为
…………3分
F=+…………4分
那么…………7分
即
解得…………10分
所以长方体的长,宽,高均为时,体积最大.…………12分
:
…………1分
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…………3分
故
=
即
证毕…………5分