文档介绍：A
B
圆周运动的角量描述
规定:四指环绕质点的旋转方向,
则拇指的方向既是的方向。
在SI制中,角位置和角位移的单位是弧度,即rad
角速度是rad/s,角加速度是rad/s2.
圆周运动Rotational Motion
角坐标
Rotational Motion
角速度
Angular speed
角加速度
Angular acceleration
变速率圆周运动的加速度
如图所示, 一质点作变速率圆周运动。 t 时刻位于点A,速度为,t+ △t 时刻位于B点,速度为.
设,△t 时间转过的角度为△,AB= △ l,则
将, 平移交于点,作CD=CF,则有
由三角形相似得
⊿
⊿l
A
B
R
O
F
⊿vt
⊿vn
⊿
E
D
所以该质点的瞬时加速度为:
(1)法向加速度:只改变速度方向Normal acceleration
大小为:
方向:
即:指向圆心。
(2)切向加速度:改变速度大小Tangential acceleration
大小为:
即:沿A点的切线方向。
注:
方向:
所以质点作变速圆周运动时总的加速度:
大小:
方向:
如右图所示。
圆周运动特例:匀速率圆周运动
特点:速度大小不变,方向时刻在变。加速度只改变速度的方向,而且永远指向圆心,称向心加速度。
A
an
at
a
以上关于圆周运动的结果,对任何平面曲线运动都适用。可表示为:
式中是曲线在质点处的曲率半径。
A
B
O
x
⊿
⊿r
R
如图所示,有
圆周运动中角量与线量的关系
Relations between Angular and Linear Quantities
练****题
1、一质点沿半径为 m的圆周运动,其角位移随时间
t的变化规律是= 2 + 4t2 (SI).在t =2 s时,它的法向加
速度an=___________;切向加速度at =__________.
m/s2 m/s2
2、距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速为n =1 r/°角时,光束沿岸边移动的速度v =__________.
m/s
例1、一质点在oxy平面内作曲线运动,其加速度是时间的函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点t=0 时 r0=0, v0=0。
求:(1)此质点的运动方程;
(2)此质点的轨道方程;
(3)此质点的切向加速度。
An particle moves in the plane of Oxy in the locus of curve, whose acceleration is the function of time t. And ax=2, ay=36t2 , r0=0, v0=0 when t=0 . Try to calculate :
1. the motion equation, 2. the locus equation,
3. the tangential acceleration.
解:
所以质点的运动方程为: