量纲分析法建模案例.ppt

文档介绍：三、案例-原子弹爆炸的能量估计
1、问题的提出
1945年7月16日,美国科学家在墨西哥州阿拉莫戈多沙漠进行了“三位一体实验”,试爆了全球第一颗原子弹。人们想了解这次爆炸的威力究竟有多大。英国物理学家Taylor(1886-1975)通过研究爆炸时的录像带,建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计,。这次爆炸所释放的实际能量为21千吨。
那么,Taylor是如何对原子弹爆炸的能量进行估计的呢?
Taylor认为,爆炸的能量与爆炸形成的“蘑菇云”半径大小有关,他根据录影带,测出不同时刻爆炸所产生的“蘑菇云”半径见下表。
表1 时刻t(ms)所对应的“蘑菇云”半径r(m)
t r(t)
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2、建立数学模型
Taylor建立计算爆炸能量的数学模型所采用的是量纲分析法。记爆炸能量为E,将“蘑菇云”半径近似看成一个球形。除时刻t和能量E外, 与“蘑菇云”半径r有关的物理量还可