圆锥曲线与方程.docx

文档介绍：圆锥曲线与方程
知识结构
圆锥曲线椭圆定义方程简单几何性质双曲线定义方程简单几何性质抛物线定义方程简单几何性质
知识要点


(1) 椭圆的第一定义:
(2)椭圆的第二定义:
到定点的距离与到定直线的距离之比等于一个常数(在0,1之间取值)的点的集合。

⑴①椭圆的标准方程:
中心在原点,焦点在x轴上:.
中心在原点,焦点在轴上:.
②一般方程:.
③椭圆的标准参数方程:的参数方程为(一象限应是属于).

(1)①顶点:或.
②轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.
③焦点:或.
④焦距:.
⑤准线:或.
⑥离心率:.
⑦通径::和
(3)共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
(4)若P是椭圆:,若,则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线,则面积为.

定义
(1)双曲线的第一定义:
(2)双曲线第二定义:
到定点距离与到定直线距离之比等于一个常数(大于1)的点的集合。

⑴①双曲线标准方程:.
②一般方程:.
③参数方程:或

(1)①i. 焦点在x轴上:
顶点: 焦点: 准线方程渐近线方程:或
ii. 焦点在轴上:顶点:. 焦点:. 准线方程:. 渐近线方程:或,.
②轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c.
③离心率.
④准线距(两准线的距离);通径.
⑤参数关系.
⑥焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
(2)等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.