文档介绍：导数及其应用
1、答案 B 解析由题意知f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1,故f(5)+f′(5)=.
2、答案 D 解析 x<0时,f(x)为增函数,所以导函数在x<0时大于零;x>0时,原函数先增后减再增,.
3、答案 D 解析因为函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上的图象关于直线x=对称,即导函数要么图象无增减性,要么在直线x=①得,在a处切线斜率最小,在b处切线斜率最大,故导函数图象不关于直线x=对称,故①不成立;由图②得,在a处切线斜率最大,在b处切线斜率最小,故导函数图象不关于直线x=对称,故②不成立;由图③得,原函数为一次函数,其导函数为常数函数,故导函数图象关于直线x=对称,③成立;由图④得,原函数有一对称中心,在直线x=与原函数图象的交点处,故导函数图象关于直线x=对称,④成立;所以满足要求的有③④,故选D.
4、答案 A 解析函数定义域为(0,+∞),
且f′(x)=6x+-2=,
由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=-20<0,
∴g(x)>0恒成立,
故f′(x)>0恒成立,
即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.
5、答案 A 解析由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8两边求导得,f′(x)=2f′(2-x)×(-1)-2x+=1得f′(1)=2f′(1)×(-1)-2+8⇒f′(1)=2,∴k=2.
6、答案 D 解析由已知f′(x)=-=(x>0,且x≠1),令f′(x)=0,得x=e或x=.当x∈时,f′(x)>0;当x∈∪(1,e)时,f′(x)<0;当x∈(e,+∞)时,f′(x)>=和x=e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点,故函数f(x)在和(1,e)内单调递减,所以A、B错;当0<x<1时,lnx<0,f(x)<0,故C错;若x0≥e,f(x)在(x0,+∞)上是增函数,D正确.
7、答案 A 解析设F(x)=,则F′(x)=≤0,
故F(x)=为减函数.
由0<a<b,有≥⇒af(b)≤bf(a),故选A.
8、答案 5x+y-3=0 解析 y′=-5e-5x,∴y′|x=0=-5,∴所求切线方程为y-3=-5x
9、答案(1+x)ex y=x 解析∵f′(x)=1·ex+x·ex=(1+x)ex;f′(0)=1,f(0)=0,因此f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-0=x-0,即y=x.
10、答案解析过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线y=x2-lnx相切.
设P(x0,x-lnx0),则有k=y′|x=x0=2x0-.
∴2x0-=1.∴x0=1或x0=-(舍去).∴P(1,1),∴d==.
11、答案[3,12] 解析由于f′(x)=3x2+4bx+c,据题意方程3x2+4bx+c=0有两个根x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],
令g(x)=3x2+4bx+c,结合二次函数图象可得
此即为关于点(b,c)的线性约束条件,作出其对应的平面区域,f(-1)=2b-c,问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数f(-1)=2b-c的最值问题,由线性规划易知3≤f(-1)≤12.
12、答案 A 解析因为f(x)