文档介绍：结构动力学的本质
(研究结构动力学的最终目的是要控制振动,防止因振动而造成的损害,而利用其有利的特性)
结构的质量是一连续的空间函数,因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程,只是对某些简单结构,这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构,在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型,在确定载荷后,导出模型的运动方程,然后选用合适的方法求解。
离散的方法主要包含:①集中质量法把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块,而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。②瑞利-里兹法(即广义位移法):假定结构在振动时的位形(偏离平衡位置的位移形态)可用一系列事先规定的容许位移函数fi(它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件)之和来表示。③有限单元法可以看作是分区的瑞利-里兹法,其要点是先把结构划分成适当数量的区域(称为单元),然后对每一单元施行瑞利-里兹法。通常取单元边界上(有时也包括单元内部)若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标,并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数(或称形状函数)。在这样的数学模型中,要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。
对于实际结构,具有无限自由度的分布质量体系的经典分析方法
不可行,有限单元法(应用力学最重要的发展之一)的引入,偏微分方程被常微分方程组所代替。常微分方程的数目等于有限单元理想化时的自由度数。
建立运动方程的方法:可用三种等价但形式不同的方法建立,即:①利用达朗伯原理引进惯性力,根据作用在体系或其微元体上全部力的平衡条件直接写出运动方程;②利用广义坐标写出系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式,根据哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程;③根据作用在体系上全部力在虚位移上所作虚功总和为零的条件,即根据虚功原理导出以广义坐标表示的运动方程。对于复杂系统,应用最广的是第二种方法。通常结构的运动方程是一个二阶常微分方程组,(函数只有时间t一个变量)。
运动方程的求解:①振型叠加法振型叠加法只适用于线性振动问题②直接积分法可用于直接求解耦合的运动方程,而且对阻尼矩阵的性质不需要附加任何限制,也适用于使振型叠加法失效的非线性结构系统的动力分析,因此是一种普遍适用的数值方法。直接积分法又分隐式直接积分法和显式直接积分法等。
振型叠加法适合于动力学问题,此方法主要用于解特征问题,当需要的振型非常少时,效率是最高的,如果载荷与时间的关系可以理想化为一系列直线段,模态方程在时间上的积分就可以用解析的方法进行精确求解。附加载荷可以很方便的分析,因为只需要解一次特征问题,而不管载荷的数量。解决非线性问题相对比较麻烦
隐式直接积分法适用于结构动力学问题。与显式直接积分法相比,时间间隔t的大小受精度而不是数值稳定性的限制,与振型叠加法对比,其优点是不需要计算振动频率和振型。附加载荷函数构成了一个新的问题。该方法应用于非线性问题不会遇到很大的困难。如Newmark Wilson
显式直接积分法最适宜波的传播问题。需要的计算机内存少,该方法不能很好的适用于结构动力学问题,相对适应非线性问题。如中心差分法
框架结构分析的位移法与有限单元法的唯一区别