文档介绍：第卷第期年月科学技术与工程. . .
—⑥...
多维和多重递推辅助变量辨识算法
徐慧勤邓自立张明波
黑龙江大学自动化系,哈尔滨
摘要对带白色观测噪声的多维自回归模型,应用相关方法,分别提出了多维和多重递推辅助变量算法,给出
了未知参数的强一致估计;推广了一维算法。提出了模型噪声和观测噪声方差的信息融合估值器,它们具有强一致
性。一个仿真例子说明其有效性。
关键词多维模型参数估计递推算法信息融合噪声方差估值器收敛性强一致性
中图法分类号.; 文献标志码
最小二乘法是利用最小二乘原理,通过极模型,应用相关方法分别提出了多维和多重
小化模型误差平方和来确定模型参数的一大类算算法,它们给出参数无偏的和强一致的估计,并
法。最小二乘理论首先是由数学家高斯于年且应用信息融合原理提出了模型噪声和观测噪声
在研究行星运动轨道时提出的。由于最小二乘原理的信息融合估值器,它们具有强一致性。
简单,易于理解和掌握,要求系统的先验统计知识
少,计算量小,并且最小二乘估计在一定条件下具有多维和多重递推辅助变量辨识算法
良好的统计特性一致性、无偏性等,因而最小二
乘法被广泛应用于系统辨识、信号处理、滤波和控制考虑带白色观测噪声的多维平稳/模型
等领域。针对不带观测噪声的多维模型,现已一一一⋯一一凡
有多重递推最小二乘算法,多维算法。
目前,带观测噪声的自回归模型广泛应用于通
讯、信号处理、语音增强、目标跟踪等领域。众所周其中∈为真实信号,∈是对
知,当模型的输入噪声是自噪声时,用普通递推的观测信号,且∈和∈是零均
最小二乘法可得到参数的一致估计;但当输入
值、方差阵各为和的相互独立白噪声。为
噪声为有色噪声时,用普通递推最小二乘法将引出
×维模型参数阵。已知观测,⋯,,但
有偏估计。特别地,对于带白色或有色观测噪声的
,和未知,问题求它们强一致的估值。
模型将引出模型的输入噪声是有色的,因而
将式代人式引出
用普通算法所得参数估值将是有偏的。为
一一一⋯一—
了解决上述问题,本文对带白色观测噪声下的多维
一⋯—

年月日收到国家自然科学基金资助
—
第一作者简介:徐慧勤一,女,硕士研究生,研究方向:系统
则有
辨识。
通信作者简介:邓自立一,男,教授,博士研究生,研究方向: 一.
系统辨识与状态估计,—:..。当时,
期徐慧勤,等:多维和多重递推辅助变量辨识算法
￡一
应用矩阵求逆引理:设,,分别为,×
,×矩阵,且设及, 存在,则
有
~ 一,仉
一。⋯.尺—』尺
式中为×单位阵。我们有
一
∑—
跨一
由式,式,式,得

;
∑卜一】×
一⋯儿一
一船
,一等
± : ± : 一
妒一
一一‘‘一
【一⋯一】《一￡
一⋯—
合并同类项得

将式代入式后两边乘以引出线性方程组
兰±二± ±二
∑一川￡∑卜~
, 】

上述推导可概括为如下定理。
则有
定理带白色观测噪声的平稳模型
￡∑。一∑卜】式、式的参数阵的多维估值为

一

定义二二
一
【∑—】