文档介绍：线性代数A考试重要考点
1熟练使用矩阵的初等行变换方法求可逆阵的逆矩阵,并能利用逆矩阵解矩阵方程。
2会用基础解系、特解方法解非齐次线性方程组。
3 给一个向量组,求向量组的秩、最大无关组、用所求出的最大无关组表示其余向量。
4用正交变换把二次型化为标准型。
5矩阵、向量运算以及可运算的条件。
6用施密特正交化方法把向量组化为标准正交向量组。
7 判断正定性(包括定义和充要条件),并能求二次型的正、负惯性指数。
8熟悉行列式的性质。主要掌握3、4阶行列式的计算方法。
9 齐次线性方程组系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的关系。
10 特征值、特征向量的定义、性质
11 方阵行列式与特征值之间的关系
12 根据行或列向量组的线性相关性判断矩阵是否可逆。
13 已知方阵的特征值,会求矩阵多项式的特征值。
14 向量组线性相关性、无关性的判断。
15伴随矩阵的性质,会求伴随矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式。
16非齐次线性方程组的解与相应齐次线性方程组解之间的关系。
17 矩阵可逆的充要条件(涉及行列式、矩阵的秩、行最简形、初等阵等)。
18 向量部分组的线性相关性与整体向量组的线性相关性之间的关系。
19 正交阵的定义、性质、充要条件。
20 判断含参数的非齐次线性方程组(含1或2个参数,但比较简单)何时有唯一解、无解、有无穷多解。
21判断含参数的齐次线性方程组(含1或2个参数,但比较简单)何时只有零解、有无穷多解。
22 求线性空间中向量在一个基下的坐标。
23 求两个基之间的过渡矩阵。
24 已知一个向量在一个基下的坐标,求该向量在另一个基下的坐标。
25 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的像,求该线性变换在该基下的矩阵。
26 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵,并且知道该基到一个新基的过渡矩阵,求该线性变换在新基下的矩阵。
27已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵,并且知道一个向量在该基下的坐标,求该向量在该线性变换下的像、像的坐标。
线性代数A的一部分复****题
二次型经过可逆线性变换不改变正定性。
若不可逆,则有特征值_____________ ;
为3阶方阵,且,则=_____________.
二次型为正定的充要条件是满足条件_____________.
为3阶方阵,且,则_____________.
.
为矩阵,齐次方程组的任意一个解均可由解向量线性表示,且线性无关,则=_____________.
设,,,利用施密特正交化方法将其转化为标准正交向量组.
,是3×5矩阵,,且,求。
若方阵满足,,则=_____________.
为非齐次方程组的两个不同的解,则齐次方程组的一个非零解为=_____________.
已知阶方阵的三个特征值为,则=_____________.
=,=,求.
已知向量组,,,满足,求.
设线性相关,则线性___________.(填写:无关或相关)
为矩阵,,为非齐次方程组的两个不同的解,则任意一个解均可表示为=_____________.
为2阶方阵,已知,都不可逆,则的2