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要点梳理
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地,设函数f(x),x2
基础知识自主学****br/>第一页,共四十七页。
定义
当x1<x2时,都有
,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时,都有
,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是
___________
自左向右看图象是
__________
f(x1)<f(x2)
f(x1)>f(x2)
上升的
下降的
第二页,共四十七页。
(2)单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是________或________,则称
函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,
________叫做f(x)的单调区间.
增函数
减函数
区间D
第三页,共四十七页。
前提
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数
M满足
条件
①对于任意x∈I,都有___________;②存在x0∈I,使得
_____________.
①对于任意x∈I,都有____________;
②存在x0∈I,使得
_______________.
结论
M为最大值
M为最小值
f(x)≤M
f(x0)=M
f(x)≥M
f(x0)=M
第四页,共四十七页。
基础自测
,在区间(0,2)上为增函数的是
()
=-x+=
=x2-4x+5D.
解析∵y=-x+1,y=x2-4x+5,分别为一次函
数、二次函数、反比例函数,从它们的图象上可
以看出在(0,2)上都是减函数.
B
第五页,共四十七页。
=f(x)是定义在R上的增函数,则f(x)=0的
根()
解析∵f(x)在R上是增函数,
∴对任意x1,x2∈R,若x1<x2,则f(x1)<f(x2),
(x0)=0,则x0只有一个.
若对任意x∈R都无f(x)=0,则f(x)=0无根.
C
第六页,共四十七页。
(x)为R上的减函数,则满足
的实数x的取值范围是()
A.(-1,1)
B.(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析由已知条件:
不等式等价于
解得-1<x<1,且x≠0.
C
第七页,共四十七页。
=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则
()
.
.
解析使y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,
则2k+1<0,即
D
第八页,共四十七页。
,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以
下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
③
④
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.
解析依据增函数的定义可知,对于①③,当自变
量增大时,相对应的函数值也增大,所以①③可推
出函数y=f(x)为增函数.
①③
第九页,共四十七页。
题型一函数单调性的判断
【例1】已知函数
证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
(1)用函数单调性的定义.
(2)用导数法.
证明方法一任取x1,x2∈(-1,+∞),
不妨设x1<x2,则x2-x1>0,
思维启迪
题型分类深度剖析
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