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AeronauticalScience&-102
基于POA算法的无人机航迹规划
优化方法
贾汉博1,马琳1,张忠旺2
,黑龙江哈尔滨150006
,上海200241
UAVPOAUAV
摘要:针对航迹规划这一无人机()自动控制领域的优化问题,本文提出了一种基于传教优化算法()的航迹规
划优化方法。该方法设计了包括航迹长度、地形代价以及飞行高度代价的优化目标函数模型,在初始化传教士位置时引入旋转
POAUAV
坐标系以加速算法收敛速度并详细说明了算法和航迹规划结合的具体问题及其处理方法。最终,与综合改进粒子群
POA
算法航迹规划的仿真进行对比,从航迹长度、收敛速度以及对于不同地形图的适应度三个方面证明了本文所提基于算法的
UAVUAVUAV
航迹规划优化方法的有效性。该研究可以应用于航迹规划领域,对于提升自主导航能力具有重大意义。
关键词:无人机;航迹规划;优化算法;群智能优化;传教优化算法
中图分类号:V249文献标识码:ADOI:-
随着自动控制以及人工智能领域的蓬勃发展,无人机数。仿真结果证明了该算法在收敛速度以及航迹规划结果方
(UAV)被广泛应用于各种场景之中,如灾难营救、未知环境面的优势,但其采用的地形图过于简单,无法评估在复杂地形
勘探、远程精确打击目标、针对某一环境的覆盖式探索以及下的算法性能。
集群对抗[1-3]。UAV的发展可以极大地提高任务效率并避传教优化算法(POA)是WeiDong等[12]于2020年提出的
免不必要损失,对于各种领域都具有重大意义。一种群智能优化算法,该算法结合个体适应度以及位置之间
为了让UAV自主地完成复杂任务,许多学者对UAV航迹的关系计算权重,以维持个体的多样性,且利用精英策略以及
规划进行了深入研究。基于群智能优化的航迹规划算法因其人工免疫算法加速收敛。最终,参考文献[12]通过CEC’17数
扩展性强的特点已成为研究热点。目前常见的群智能优化算据集的测试结果说明了该算法在收敛速度以及精度方面的性
法包括蚁群算法(ACO)[4]、差分进化算法(DE)[5]、果蝇优化算能。但将POA算法应用于UAV航迹规划时,POA算法中随机
法(FOA)[6]和粒子群优化算法(PSO)[7]等。其中,参考文献[8]初始化传教士位置的方式并没有结合航迹的方向特性,且对
改进了ACO算法中的信息素分布以及转移概率,实现了复杂于三维坐标以及边界条件的处理仍有一些问题需要解决。
障碍环境下的UAV航迹规划。参考文献[9]将DE算法与逼近因此,本文提出了基于POA算法的UAV航迹规划优化
策略相结合,提出了一种混合差分进化算法,并用于固定翼方法。首先,本文提出了结合航迹长度、地形代价以及飞行
UAV在复杂三维环境下的航迹规划。参考文献[10]提出了一高度代价的目标函数。其次,在初始化传教士位置时引入
种基于最优参考点果蝇优化算法,将两个连续航迹点的中点旋转坐标系,通过这种方式使得初始化的航迹结果具有一
设置为参考点以提高FOA算法的收敛速度。参考文献[11]将定的方向性,极大地缩短了算法收敛时间。此外,本文详细
综合改进粒子群算法(CIPSO)应用于UAV航迹规划。参考文说明了航迹坐标点以及边界条件在POA中的具体处理方
献[11]利用混沌Logistic映射来令算法的初始值更加随机,并式,解决了POA与航迹规划相结合的问题。最后,本文分
提出了一种自适应线性变化策略来调整CIPSO算法中的参别从航迹长度、算法收敛速度以及针对不同地形图的适应
收稿日期:2022-02-20;退修日期:2022-04-25;录用日期:2022-06-19
基金项目:国家自然科学基金(61971162,41861134010);航空科学基金(2020Z066015002)
引用格式:JiaHanbo,MaLin,[J].Aeronautical
Science&Technology,2022,33(10):96-,马琳,[J].航空科学技术,
2022,33(10):96-102.
贾汉博等:基于POA算法的无人机航迹规划优化方法97
程度三个方面对比CIPSO航迹规划,证明了基于POA算法的路径长度比率(PLR)来描述航迹长度代价fL,即
∑
的UAV航迹规划的有效性。N-
ww-12
==2nn
fLn-(4)
ww1
1问题建模N2
fL越小表示航迹长度越短,越有利于飞行任务的完成。
且fL这种表示方式并不会因为地图大小或起始点以及终点
对于UAV航迹规划这一优化问题而言,需要考虑多方
面的因素。首先,UAV要在地图限制的区域内飞行。其位置的改变而显著影响航迹长度代价数值,即fL对于不同
次,为了令UAV安全飞行,UAV不能和地面发生碰撞并与地形图的适应能力更强。
地面保持一定的安全距离,
高度的限制。最后,UAV的飞行距离要尽可能短,以节省为了实现安全飞行,UAV在整个航行过程中不能与地
燃料并尽快到达目的地。形发生任何碰撞,且UAV与地面的距离要满足最低安全距
(,,)
本文利用三维坐标xyz来表示地形图,其中x与y分离的要求。虽然本文所提航迹规划算法的优化变量为航迹
(,)点w,但在航迹点之间航行时同样要避免同地形发生
别表示地形图在水平面上的横、纵坐标,z表示xy处的地nUAV
碰撞,因此本文将相邻航迹点按固定距离d分为M份,且为
形高度。通过控制z的取值即可生成不同的地形图。为了n
了降低算法复杂度,w-1与w之间的坐标w,通过线性插
验证算法在多种地形条件下的性能,本文采用Foxholennmn
Shekel优化问题的数学函数方法生成地形[13],即值获得。另外,d的取值应综合考虑算法复杂度以及航迹规
=∑NT划结果的精度。那么,本文所提地形代价fT可以表示为
z(-)2+(-)2+(1)
∑∑M
=1xaybcNn
iiiif=A(5)
Tm,n
式中,NT表示山峰个数;a与b用于控制山峰位置;c用于控
iiin=2m=1
制山峰高度。且
1,≤T+
就UAV的具体航迹而言,若航迹点的总个数为N,其任ìZZdsafe
A=m,nm,n(6)
=(,,)m,ní0,
意的第n个航迹点wxyz应在地图范围内,即其他
nnnnî
≤≤=1(,,T)
式中,A,表示w,与地形图坐标x,y,z,之间的垂
ìxminxxmaxmnmnmnmnmn
ï≤n≤=0
yminyymaxsafe,
ín(2)直距离小于最小安全距离d;A则表示该垂直距离
ï≤≤mn
ïzminzzmax
în大于最小安全距离dsafe。
式中,xmin、xmax、ymin、ymax、zmin与zmax分别对应于地图坐标x、y、
z的最小值以及最大值。受UAV动力学性能的影响,其飞行高度受限,且对于
,飞行高度越高,被未知威胁发现
。本文提出的飞行高度代价和地形代价类
设计合理的目标函数对于UAV航迹规划这一优化问似,即飞行高度代价fH可以表示为
题至关重要。本文设计的优化目标函数综合考虑了航迹长∑∑M
=Nn
fHB,(7)
度、和地形之间的避碰以及飞行高度的限制,该=2=1mn
UAVUAVnm
目标函数可以表示为且
=++1,≥T+
fp1fLp2fTp3fH(3)ìZZH
B=m,nm,n(8)
m,ní0,
式中,fL、fT以及fH分别为航迹长度代价、地形代价以及飞î其他
行高度代价;p1、p2以及p3为对应的权重。通过调整权重可式中,H为UAV最大飞行高度。但和地形代价不同的是,飞
===1
以调整优化目标,为了方便,本文采用p1p2p3。行高度的限制往往不十分严格,因此可以通过调整目标函
考虑到UAV的燃料限制,更短的航迹意味着UAV可以调整,以满足任务需求。
在燃料消耗完毕之前完成任务。另外,飞行时间越短,被未针对UAV的其他性能约束(如最大水平飞行速度、最大旋
知威胁发现的概率同样更低。本文采用参考文献[13]提到转角速度、最大上升下降速度等)将在未来的研究中体现。
2基于POA算法的UAV航迹规划图1中,xyz表示笛卡儿坐标系,x′y′z′表示旋转坐标系,
′轴方向为UAV航迹起始点和终点的连线
POA算法受传教行为启发,分为初始化个体位置与目方向,而y′轴方向则与x′轴方向垂直,x′O′y′平面和xoy平面
标函数数值计算、影响权重因子计算、向继承人传播知识、平行,z′轴方向与z轴方向相同,浅色实心点代表航迹点,黑
文化竞争以及文化发展5个步骤。本文则将POA算法用于色实心点代表航迹点在x′O′y′平面的投影,旋转坐标系原
UAV航迹规划之中。点o′为航迹起始点,D′点为航迹终点。笛卡儿坐标系内的
(,,)(,,)
坐标点xyz与对应的旋转坐标系坐标点x′y′z′之间
POA算法首先生成p个传教士,初始化其位置并完成nnnnnn
目标函数数值的计算。然后归一化其目标函数值即计算影的关系满足
(,)
=+cos(+)×2+2
响权重因子faffiniter,i表示第i个传教士,niter表示第niter次ìxx1φϕx′y′
ïnnn
ï
迭代。在每个传教士向其对应的in个继承人传播知识时,=+sin(+)×2+2
íyy1φϕx′y′(9)
ïn=nn
POA算法结合影响权重因子并根据人工免疫算法实现了可ïzz′
/3înn
变方差r的全局搜索。为了加速算法收敛,POA算法在文式中,φ为航迹点与旋转坐标系原点连线和旋转坐标系x′轴
化竞争步骤采用精英策略,即选择ein个个体作为精英个体的夹角,ϕ为旋转坐标系x′轴和笛卡儿坐标系x轴的夹角。
-
直接成为传教士进入下一步骤。同时为了保持个体的多样为了利用旋转坐标系生成初始航迹点,首先通过N
3
性,POA算法基于个体中心位置以及对应的目标函数数值条与y′轴平行且在x′O′y′平面上的直线将x′O′y′平面沿x′
weight()-2
计算了文化竞争步骤中的权重i,该权重表示了个轴方向等分为N份,除了起始点和终点外的航迹点坐
--2
体与样本中心之间的差别,POA算法选择差别最大的p标依次在这N个区域内随机选择且服从均匀分布。对
~(T+,T+)
ein个个体作为传教士进入下一步,以维持样本多样性。最应的zUzdsafezH。根据该种方式生成的初始航
nnn
终,POA算法通过莱维飞行或高斯分布实现了文化发展,其迹由于结合了UAV航迹的方向特性,可以极大加速航迹
本质为优化算法中的局部搜索。将上述过程迭代Niter次或规划算法的收敛速度,解决了原始POA算法的初始化
达到算法收敛条件即可退出循环。问题。
和其他优化问题不同的是,若航迹规划在算法初始阶段在利用POA算法进行UAV航迹规划时,需要利用旋转
loc
完全通过随机的方式设置UAV的航迹点会显著降低优化算坐标系生成p组初始航迹以代表p个传教士,表示第i个
iloc=
法的优化效率。因此,本文采用了参考文献[14]所提的旋转坐传教士的位置,对应随机生成的第i组航迹点的集合
1≤≤i
标系来生成初始航迹。旋转坐标系本质上是一种沿xoy平面{w|nN}。将生成的初始值代入式()中即可完成目
n3
旋转后的笛卡尔坐标系,为了方便,称之为旋转坐标系。图1标函数的计算,值得注意的是,虽然在计算地形代价以及飞
给出了旋转坐标系和笛卡尔坐标系之间的关系。行高度代价时需要利用线性插值之后的结果,但航迹规划
的优化变量仍为N个航迹点w。
n
此外,由于航迹点的x、y以及z坐标无特殊的对应关
系,因此在利用POA进行后续步骤时应将其作为三个独立
的优化变量进行看待,仅在计算目标函数以及对应权重时
将三者结合。又由于POA算法中各步骤均利用高斯分布
进行搜索,因此基于POA算法航迹规划的每个步骤的输入
以及输出变量应满足关系
=+randn(0,2)
xsxσ
ìnnx
ï=+randn(0,2)
ysyσ
ínny(10)
ï=+randn(0,2)
ïzszσ
图1旋转坐标系与笛卡儿坐标系示意图înnz
式中,xs、ys以及zs分别为航迹点坐标x、y以及z每步优化
randn(,2)
Cartesiancoordinate后的结果,μσ表示概率分布服从均值为μ,方差为
贾汉博等:基于POA算法的无人机航迹规划优化方法99
2222
σ高斯分布的随机变量,σ、σ以及σ为其对应的高斯分表1POA算法参数
xyz
布方差。Table1ParameterssettingofPOA
由于POA优化在搜索过程中涉及诸多服从高斯分布传教士数量p500
(,,)继承人数量in5
的随机变量,即在每个步骤中优化后的航迹点xsyszs都
nnn
精英数量ein375
可能超出地图范围,因此需要进行边界条件处理。本文人工免疫算法收缩系数最大值/
针对超出地图范围的航迹点结合均匀分布进行边界处最大迭代次数Niter100
(,,)
理。即经过边界条件处理后的航迹点xbybzb满足
nnn
~(,)~(,)~(,)3仿真结果
xbUxminxmax、ybUyminymax以及zbUzminzmax。与优化
nnn
过程类似的是,边界条件处理过程同样将三维坐标视作
本文将从航迹规划结果、算法收敛速度以及对于不同
三个独立的变量,仅对超出边界的坐标进行边界条件
地形的适应程度三个方面对比本文所提出的基于POA算
处理。
法的UAV航迹规划以及基于CIPSO[11]航迹规划的性能。
经过向继承人传播知识、文化竞争以及文化发展三步10km×10km×
其中,地图大小为,式中各个参数服
之后即完成了一次POA算法的迭代,对应的传教士位置分~(0,10)~(0,10)~(,)
loc()loc()loc()从aU、bU以及cU(此处设置山峰
别记作′i、″i以及‴i,在进行影响权重因子的iii=30
loc()loc()的最低高度为200m),山峰总数NT,最小安全距离
数值比较后利用‴i对i进行更新。最终,整个基于=5m=120m=15
dsafe,最大飞行高度H,航迹点个数N,线
POA算法的UAV航迹规划将在达到最大迭代次数Niter或满=20m
()-(-1)≤性插值步长d。POA算法的参数见表1,CIPSO算法
足迭代停止条件|fminniterfminniter|τ后停止迭代。
的参数见表。综合考虑到算法收敛速度以及精度,将退出
()2
fminniter的定义为=
POA迭代的参数设置为τ。航迹起始点坐标为
()=min(,)0,0,,10,
fminniterfiniter
1≤≤{}(11)(),航迹终点坐标为()。
ip
(,)
式中,finiter为第niter次迭代中第i个传教士的目标函数
表2CIPSO算法参数
值。综上所述,基于算法的航迹规划伪代码
POAUAVTable2ParameterssettingofCIPSO
如下:
种群大小500
惯性权重最大值/
算法1基于POA算法的UAV航迹规划
加速度常量最大值/
输入:地形参数、最小安全距离dsafe、最大飞行高度H、线性插值步长d、传教士
数量p、迭代次数Niter、继承人个数in以及精英数量ein
速度常量
loc=1≤≤
输出:最优航迹点集合{w|nN}
jn最大迭代次数Niter100
loc
1根据旋转坐标系生成初始航迹;
=1(0)=+infi
2niter,fmin;
≤
3whileniterNiterdo
()()图2给出了本文所提算法的航迹规划结果以及基于
4计算faffi,niter以及fminniter;
()-(-1)≤航迹规划结果的三维视图以及俯视图。从图中可
5if|fminniterfminniter|τCIPSO2
6Break;以看出,在该地形条件下,本文所提算法成功实现了航迹规
7endif划,没有和地形产生任何碰撞并且满足最小安全距离限制
/3/3
8结合影响权重因子以及人工免疫算法确定高斯分布方差r、r以及
/3loc()xy以及最大飞行高度限制,。而基于
r,并向继承人传播知识生成′i;
z
9边界条件处理;,这说明本文
weight()
10选择ein个精英作为传教士进入下一步,计算其余权重i并选择所提出的目标函数结合旋转坐标系的初始化方法以及POA
-loc()
剩余pein个个体作为传教士,生成″i;
loc()算法可以实现在多种限制条件下的航迹规划,且输出航迹
11进行文化发展生成‴i;
长度优于基于的航迹规划方法。
12边界条件处理;CIPSO
loc()
13比较影响权重因子并对i进行更新;图3给出了本文所提算法的收敛过程,所采用的地形
14endwhile图和图所采用的地形图相同。通过算法中收缩系数
loc=argmin(loc)2POA
15输出最优航迹,j{faff}。
j1≤≤i
ip以及人工免疫算法的加入,并结合精英策略以及文化竞争
100
[9]
80
m602
k
/
z
40
1
20
10
810
68
y
/km46
24
2x/km0
0
020406080100
(a)
10图3收敛速度对比
8
∞
POA
6CIPSO[9]
35
m
k
/
y
30
4
m
k
/
25
2
POA20
CIPSO[9]
15
0246810
x/km
(b) 10
020406080100
图2航迹规划长度对比
(100次)
步骤,本文所提算法在60次迭代后实现了收敛。此外,旋
转坐标系的加入使得算法初始值的目标函数数值明
POA航迹长度两个方面均优于CIPSO。
显低于CIPSO,且收敛速度以及收敛后的目标函数大小均
在解算实时性方面,本文通过在MATLAB平台上的运
优于CIPSO。
行时间说明了二者在实际运行速度上的差别。采用的计算
本文同样利用随机生成地形图的方法评估了所提算法
机配置见表3,运行时间对比结果见表4。本文所提算法的
对于不同环境的适应能力。图4给出了在100个不同地形
,。
图情况下本文所提算法航迹规划结果的航迹长度,∞表示
航迹不满足地形限制或飞行高度限制。可以看到在地形变表3计算机参数
化剧烈的情况下,本文所提算法在100次不同的地形条件Table3Computerparameters
下均成功完成UAV航迹规划,而基于CIPSO方法的成功率CPUInteli5-8250U
硬盘大小256GB
为72%。,而基于
内存大小8GB
。综Windows版本Windows10
上所述,本文所提算法在针对不同地形的稳定性以及输出MATLAB版本MATLABR2018a
贾汉博等:基于POA算法的无人机航迹规划优化方法101
表4运行时间对比结果参考文献
Table4Resultsofrunningtime[1]吴兆香,欧阳权,王志胜,
算法名称运行时间/s察方法研究现状与发展[J].航空科学技术,2020,31(10):
57-68.
WuZhaoxiang,OuyangQuan,WangZhisheng,
下面分析本文所提算法性能优于CIPSO的具体原因。anddevelopmentofregionalreconnaissancemethodsofUAV
首先,CIPSO在航迹初始化时没有采用旋转坐标系进行初basedonartificialintelligence[J].AeronauticalScience&
始航迹的生成,而是采用Chaos-based[15]的方法在整个规划Technology,2020,31(10):57-68.(inChinese)
空间进行航迹点的初始化。这种做法的确可以提升初始化[2]张广林,[J].航空科学技
航迹的随机性,但由于没有结合UAV航迹的方向特性,因术,2021,32(1):65-69.
此在初始化时其目标函数数值明显高于基于旋转坐标系的ZhangGuanglin,
生成方法。equipmentsystem[J].AeronauticalScience&Technology,
此外,CIPSO算法为了加快算法收敛速度,在粒子位置2021,32(1):65-69.(inChinese)
更新时将目标函数较小的粒子叠加适当的偏移量替代目标[3]ZhangHao,XinBin,DouLihua,
函数较大的粒子,并将目标函数较小粒子的速度直接替换pathplanningofanunmannedaerialvehiclegroup[J].
目标函数较大粒子的速度。这种策略的确可以提升收敛速FrontiersofInformationTechnology&ElectronicEngineering,
2020,21(12):1671-1694.
度,但同时降低了样本的多样性。而POA算法为了提升样
[]
本的多样性在文化竞争中保留了部分代价函数较大的个体4DorigoM,:Optimizationbyacolony
ofcooperatingagents[J].IEEETransactionsonSystems,Man,
并作为传教士进入下一次迭代。维持样本多样性对于航迹
andCybernetics,PartB(Cybernetics),1996,26(1):29-41.
规划而言十分重要,由于地形以及UAV自身限制条件的复
[5]StornR,’
杂性,UAV航迹规划将存在多个局部最优,而样本多样性
96contestbydifferentialevolution[C]//ProceedingsofIEEE
对于跳出局部最优具有重大意义。
,
1996.
4结论
[6]PanWen-:Taking
本文针对UAV航迹规划问题,将POA算法用于UAV
thefinancialdistressmodelasanexample[J].Knowledge-
航迹规划之中。首先,本文提出了结合航迹长度、地形限制
BasedSystems,2012,26(2):69-74.
以及UAV飞行高度限制的优化目标函数。其次,将旋转坐
[7]EberhartR,
标系引入POA算法的初始化步骤之中以加快算法收敛,并
theory[C]//MHS’
说明了基于POA算法的UAV航迹规划流程。最后,通过和
,
算法的仿真对比结果可知,对于同一地形图,本文所
CIPSO1995.
提算法规划的航迹长度为,为,且本
[8]TianWei,-map-orientedUAVflightpath
文所提算法在60次迭代后实现收敛,初始值的目标函数数planningalgorithmbasedonACOalgorithm[C]//7thInterna‐
值以及收敛速度同样优于CIPSO。针对100个不同地形图tionalConferenceonCommunications,SignalProcessing,and
的仿真结果可知,本文所提算法规划成功率为100%,平均Systems,2020.
,而CIPSO成功率为72%,平均航迹长[9]ZhangHao,DouLihua,CaiChunxiao,-dimensional
。本文所提算法在计算机平台上的运行时间unmannedaerialvehiclerouteplanningusinghybrid
,。以上对比结果均说明了本differentialevolution[J].JournalofAdvancedComputational
文所提基于POA算法的航迹规划优化方法优于CIPSO,证IntelligenceandIntelligentInformatics,2020,24(7):820-828.
明了算法的有效性。[10]LiKun,GeFawei,HanYing,
UAVswithonlinechangingtasksbyanORPFOAalgorithm[J].[13]YangPeng,TangKe,LozanoJ,
EngineeringApplicationsofArtificialIntelligence,2020,94:unmannedaerialvehiclebyseparatelyevolvingwaypoints[J].
,2015,31(5):1130-1146.
[11]ShaoShikai,PengYu,HeChenglong,[14]YangPeng,T