文档介绍：希腊数学的余辉
董欢真
数学132
201359375204
丢番图的寿命
丢番图开始当爸爸的年龄
儿子死时丢番图的年龄
丢番图被誉为代数学之父,著有《算术》一书,他对一次方程和二次方程做了深入的研究,其中还包括大量的不定方程。
在现代,对于整数系数的不定方程,如果只考虑其整数解,那就把这类方程叫做丢番图方程——因为这基本上正是丢番图当年所研究的内容。
古希腊数学家们崇尚几何,认为所有的代数问题只有在一个几何背景下才有意义。丢番图将代数解放了出来,使之成为独立的学科,而且引入了未知数的概念——他的墓志铭就是一道经典的解方程的题目。而那段话既是丢番图一生仅有的传记,也是对他一生成就的最高概括和褒奖。
托勒密是第一位应用数学家,他最伟大的著作《大成》是集当时数学天文的大成。其中最著名的命题就是「托勒密定理」,也就是:「任何圆内接四边形所形成的长方形,等于两对边所形成长方形的和」亦即「圆内接四边形中,两对角线的乘积等于两对边乘积之和」
取点E使∠ABE=∠ACD且∠BAE=∠DAC
∴△ABE~△ACD
∴BE/CD=AB/AC
得到BE·AC=AB·AD (1)
对于△ABE~△ACD得AD/AC=AE/AB
又∠BAC=∠DAE
∴△ABC~△ADE
得BC/ED=AC/AD
即ED·AC=BC·AD (2)
(1)+(2)得
AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC
又BD≤BE+ED
根据圆内接四边形的性质,
同弧对应的角相等;
故∠3=∠4;
证明方法同上。
托勒密定理
由托勒密定理得出正弦定理,余弦定理等。
海伦公式
希腊数学的衰退
在公元最初几个世纪里一直持续着,当丢番图去世后,到了公元5世纪时,希腊数学到达了衰落的顶点。当时罗马已经成为世界之王,她的领土从印度河一直伸展到直布罗陀海峡,从尼罗河到不列颠海岸。由于罗马人不关心智慧的追求,只需要食物和娱乐,大部分人除此之外皆漠不关心,因此,罗马人在头几个世纪里,他们对数学或科学的发展贡献很小。西撒罗在他的塔斯克莱尼恩讲话中曾为这个事实而惋惜,他感叹道:“希腊人给予几何学家以最高的荣誉;因此他们中间没有什么东西比数学发展得更光辉灿烂了。但是我们却把这门艺术局限于测量和计算的应用方面。”