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一、异方差及其影响
二、异方差的发现和判断
三、异方差的解决方法
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一、异方差及其影响
1、异方差的定义:
对于多元线性回归模型,如果随机扰动项的方差并非是不变的常数,则称为存在异方差(heteroscedasticity)。异方差可以表示为。或
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两变量线性回归模型的异方差
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1、异方差的定义
异方差主要出现在截面数据分析中,例如大公司的利润变化幅度要比小公司的利润变化幅度大,即大公司利润的方差比小公司利润的方差大。这取决于公司的规模、产业特点和研究开发支出多少等因素。又如高收入家庭通常比低收入家庭对某些商品的支出有更大的方差。
例6-1:人均家庭支出(cum)和可支配收入(in)的关系模型
给出中国1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭交通及通讯支出(cum)和可支配收入(in)的数据,估计两者之间的关系模型
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2、异方差的影响
1、OLS估计量不再是BLUE,其是无偏和一致的,但并非有效的,即不再具有方差最小性。
2、检验假设的统计量不再成立,建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验不可靠。
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二、异方差的发现和判断
(一)残差的图形检验
(二)帕克检验(Parktest)
(三)戈里瑟检验(Glejsertest)
(四)怀特检验(Whitetest)
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(一)残差的图形检验
这是一种最直观的方法,它以某一变量(通常取因变量)作为横坐标,以随机项的估计量e或e2为纵坐标,根据作出的散点图直观地判断是否存在相关性。如果存在相关性,则存在异方差。通常的方法是先产生残差序列,再把它和因变量一起绘制散点图。
例6-2:利用该方法绘制上一章关于美国机动车消费量的模型中QMG与残差的散点图。
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(二)Breusch-Pagan检验
假设回归模型如下:
检验假定线性函数
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步骤:
1、作普通最小二乘回归(1),不考虑异方差问题。
2、从原始回归方程中得残差ui,并求其平方。
3、利用原始模型中的解释变量作形如上式(2)的回归,记下这个回归的R平方。
4、检验零假设是
对方程(2)进行F检验,或计算LM统计量进行检验。
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(三)戈里瑟检验
1、通常拟合和之间的回归模型:
根据图形中的分布选择
2、再检验零假设=0(不存在异方差)。如果零假设被拒绝,则表明可能存在异方差。
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