文档介绍：2002年全国大学生数学建模竞赛题目
A题  车灯线光源的优化设计
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米,。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
    该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=。要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。
    请解决下列问题:
(1)在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。
(2)对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
(3)讨论该设计规范的合理性。
B题  彩票中的数学
近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。
“传统型”采用“10选6+1”方案:先从6组号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个,然后从号球中摇出一个特别号码,构成中奖号码。投注者从十个号码中任选6个基本号码(可重复),从中选一个特别号码,构成一注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级,如表一(X表示未选中的号码)。
                                表一
中  奖
等  级
10  选  6+1(6+1/10)
      基本号码                       特别号码
说  明
一等奖
abcdef                                                  g
选7中(6+1)
二等奖
abcdef 
选7中(6)
三等奖
abcdeX    Xbcdef        
选7中(5)
四等奖
abcdXX   XbcdeX    Xxcdef
选7中(4)
五等奖
abcXXX  XbcdXX    XXcdeX   XXXdef    
选7中(3)
六等奖
abXXXX  XbcXXX   XXcdXX  XXXdeX   XXXXef 
选7中(2)
“乐透型”有多种不同的形式,比如“33选7”的方案:先从个号码球中一个一个地摇出7个基本号,再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案,先从个号码球中一个一个地摇出6个基本号,再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。
                               表二
中  奖
等  级
33  选  7(7/33)
36  选  6+1(6+1/36)
基本号码  特别号码
说  明
基本号码  特别号码
说  明
一等奖
●●●●●●●     
选7中(7)
●●●●●●     ★
选7中(6+1)
二等奖
●●●●●●○   ★
选7中(6+1)
●●●●●● 
选7中(6)
三等奖
●●●●●●○
选7中(6)
●●●●●○     ★
选7中(5+1)
四等奖
●●●●●○○    ★
选7中(5+1)
●●●●●○   
选7中(5)
五等奖
●●●●●○○
选7中(5)
●●●●