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【含义】
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、
兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚
的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【解题思路和方法】
解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类
问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。
【经典例题讲解】
1、长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十
四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
解:
假设35只全为兔,则
鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡,则
兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
答:有鸡23只,有兔12只。
2、2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施
肥9千克,求白菜有多少亩?
解:
此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”
与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”
相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设
16亩全都是菠菜,则有
白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩)
答:白菜地有10亩。
3、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,,
。问作业本和日记本各买了多少本?
解:
此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,则有
作业本数=(69-×45)÷(-)=15(本)
日记本数=45-15=30(本)
答:作业本有15本,日记本有30本。
4、(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问
鸡与兔各多少只?
解:
假设100只全都是鸡,则有
兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)
鸡数=100-20=80(只)
答:有鸡80只,有兔20只。
5、有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个
馍,问大小和尚各多少人?
解:
假设全为大和尚,则共吃馍(3×100)个,比实际多吃(3×100-100)个,
这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况
下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此,
共有小和尚
(3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)
共有大和尚100-75=25(人)
答:共有大和尚25人,有小和尚75人。
【专项练****br/>,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不
,:小华做对几道题?
、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,:
鸡、兔各有几只?
,全程被分为20个路段,其中一部分路段长
14千米,:长9千米的路段有多少个?
,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?
5、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得
,问他做对几题?
,问:正在进行单打和双打的台子各
有几张?
7、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
,兔足比鸡足少16只,求鸡兔各有多少只?
,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?
,,间,小刚买回
这两种邮票个多少张?各付出多少元?
,一份试卷共10道题,答对一题
得10分,答错一道不但不得分,还要扣去3分,这3名同学都回答了所有的
题目,小明得74分,小华得22分,小红得87分,他们三人共答对多少题?
,有10道判断题,评分规定:每答对一题得2分,答错
一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目,但最后只得了14分,请问,
他答错了几题?
,每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖
瓶的运费为5元,损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元,运后结算时,
运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶?