文档介绍：该【九年级上册数学知识点总结 】是由【421989820】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【九年级上册数学知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。九年级上册数学知识点总结
九年级上册数学知识点总结归纳第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步第二十一章一元二次方程知识点1:一元二次方程的概念一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为0,:ax2+bx+c=0(a≠0〕。注意:判断某方程是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。
知识点2::对形如(x+a〕2=b〔b≥0〕的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
X+a==-a+=-a-:用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(k≠0〕的一般步骤是:①化为一般形式;②移项,将常数项移到方程的右边;③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;④配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a〕2=b的形式;⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b
②确定a,b,c的值;③求出b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时代入求根公式。
::假设ab=0,那么a=0或b=0。步骤是:①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程乘积的形式,解这两个一元一次方程,:提公因式、公式法、十字相乘法。
:⑴在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a≠=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意:①先化方程为一般形式再确定a,b,c的值;②假设b2-4ac<0,那么方程无解.⑶利用因式分解法解方程时,-2(x+4)=3〔x+4〕中,不能随便约去x+4。
⑷注意:解一元二次方程时一般不使用配方法〔除特别要求外〕但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法→因式分解法→⑴b2-4ac≥0方程有两个不相等的实数根;
⑵b2-4ac=0方程有两个相等的实数根;⑶b2-4ac≤0方程没有实数根。
解题小诀窍:当题目中含有“两不等实数根〞“两相等实数根〞“没有实数根〞时,往往首先考虑用b2-4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。
知识点3:根与系数的关系:韦达定理对于方程ax2+bx+c=0(a≠0〕来说,x1+x2=—,x1●x2=。
利用韦达定理可以求一些代数式的值〔式子变形〕,如。
解题小诀窍:当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时,可以用韦达定理。
知识点4:一元二次方程的应用一、考点讲解:,常见的模型如下:⑴与几何图形有关的应用:如几何图形面积模型、勾股定理等;⑵有关增长率的应用:此类问题是在某个数据的根底上连续增长〔降低〕两次得到新数据,常见的等量关系是a(1±x〕2=b,其中a表示增长〔降低〕前的数据,x表示增长率〔降低率〕,b表示后来的数据。注意:所得解中,增长率不为负,降低率不超过1。
⑶经济利润问题:总利润=
〔单件销售额-单件本钱〕×销售数量;或者,总利润=总销售额-总本钱。
⑷动点问题:此类问题是一般几何问题的延伸,根据条件设出未知数后,要想方法把图中变化的线段用未知数表示出来,再根据题目中的等量关系列出方程。
:在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特别要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题〔单循环问题〕4、贺卡问题〔双循环问题〕5、围栏问题6、几何图形〔道路、做水箱〕7、增长率、降价率问题8、利润问题〔注意减少库存、让顾客受惠等字样〕9、数字问题10、折扣问题第二十二章二次函数一、二次函数概念::一般地,形如〔是常数,〕的函数,叫做二次函数。
这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,、二次函数的
:的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质时,随的增大而;时,随的增大而;时,,随的增大而;时,随的增大而;时,:上加下减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质时,随的增大而;时,随的增大而;时,,随的增大而;时,随的增大而;时,:左加右减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质时,随的增大而;时,随的增大而;时,,随的增大而;时,随的增大而;时,:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质时,随的增大而;时,随的增大而;时,,随的增大而;时,随的增大而;时,、:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
根底上“值正右移,负左移;值正上移,负下移〞.概括成八个字“左右,上下〞.方法二:⑴沿轴平移:向上〔下〕平移个单位,变成〔或〕⑵沿轴平移:向左〔右〕平移个单位,变成〔或〕四、二次函数与的比拟从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,〔假设与轴没有交点,那么取两组关于对称轴对称的点〕.画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、:〔,,为常数,〕;:〔,,为常数,〕;〔两点式〕:〔,,是抛物线与轴两交点的横坐标〕.注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、,作为二次项系数,显然.
⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,,决定了抛物线的对称轴.⑴在的前提下,当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,,在确定的前提下,:对称轴在轴左边
那么,在轴的右侧那么,概括的说就是“左同右异〞总结:⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,,,只要都确定,:根据条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:,一般选用一般式;〔小〕值,一般选用顶点式;,一般选用两根式;,、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况,,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;,得到的解析式是;关于原点对称后,得到的解析式是;
〔即:抛物线绕顶点旋转180°〕关于顶点对称后,得到的解析式是;关于顶点对称后,,得到的解析式是根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,,可以依据题意或方便运算的原那么,选择适宜的形式****惯上是先确定原抛物线〔或表达式的抛物线〕的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,、二次函数与一元二次方程:〔二次函数与轴交点情况〕::①当时,图象与轴交于两点,.②当时,图象与轴只有一个交点;③当时,,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,,交点坐标为,;:
⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵求二次函数的最大〔小〕值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和一点对称的点坐标,或与轴的一个交点坐标,、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式本身就是所含字母的二次函数;下面以时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:图像参考:十一、、性质,有关试题常出现在选择题中,如: