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第一页,共六十七页。
单自由度体系运动方程
单自由度体系自由振动
第三节单自由体系自由振动
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第二页,共六十七页。
可以与考虑阻尼的情况加以对比,以便更好地了解阻尼的作用。
这种理想情况所得到的某些结果,可以相当精确地反映实际结构的一些动力特性;
为什么要讨论这种简单模型?
1、无阻尼的自由振动(=0)
第三节单自由体系自由振动
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第三页,共六十七页。
振动将以一个连续地定常幅度振动。
经过一固定时段又恢复原运动状态。
A0

y
Aa
ωt+α
第三节单自由体系自由振动
1、无阻尼的自由振动(=0)
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第四页,共六十七页。
通过初始条件确定待定系数
由y0引起的
由引起的
第三节单自由体系自由振动
1、无阻尼的自由振动(=0)
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第五页,共六十七页。
通过初始条件确定待定系数
A0——振幅(amplitudeofvibration)
——初始相位角。
总动力位移

A1
A2
A0
第三节单自由体系自由振动
1、无阻尼的自由振动(=0)
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第六页,共六十七页。
称工程频率(单位时间内振动次数)
称周期(振动一次所需的时间)
称圆频率(2秒内振动次数,或单位时间内转的周数)
第三节单自由体系自由振动
1、无阻尼的自由振动(=0)
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第七页,共六十七页。
自振频率和周期的特性:
①只与质量和刚度有关,与荷载无关;是结构动力反应的重要标志,系本身固有的属性。
②刚度越大,频率越高,周期越短;质量越大,频率越低,周期越长。
第三节单自由体系自由振动
1、无阻尼的自由振动(=0)
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第八页,共六十七页。
例题:列振动方程,求自振频率和周期。
m
EI
EI
EI
EI
EA=∞
l
l
l
12i/l2
k
解:
6i/l
k
Δ=1
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第九页,共六十七页。
例题:列振动方程,求自振频率和周期。
解:
EI
EI1=∞
l
m
m
EI
k
k
12i/l2
Δ=1
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第十页,共六十七页。