文档介绍：《数学》(七年级上册)
有理数的乘法
水库水位的变化
甲水库
第一天
甲水库的水位每天升高3cm ,
第二天
第三天
第四天
4 天后,甲水库水位的总变化量是多少?
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么,4 天后,
甲水库水位的总变化量是:
3+3+3+3 = 3×4 = 12
水库水位的变化
甲水库
第一天
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ,
第二天
第三天
第四天
乙水库的水位每天下降 3cm ,
第一天
第二天
第三天
第四天
4 天后,甲、乙水库水位的总变化量是多少?
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么,4 天后,
甲水库水位的总变化量是:
3+3+3+3 = 3×4 = 12
(−3)+(−3)+(−3)+(−3) = (−3)×4 = −12
乙水库水位的总变化量是:
水库水位的变化
(−3)×4 = −12
(−3)×3 = ,
(−3)×2 = ,
(−3)×1 = ,
(−3)×0 = ,
−9
−6
−3
0
(−3)×(−1) = ,
(−3)×(−2) = ,
(−3)×(−3) = ,
(−3)×(−4) = ,
第二个因数减少 1 时,积怎么变化?
3
6
9
12
当第二个因数从 0 减少为−1时,
积从增大为;
积增大 3 。
0
3
猜一猜
?
探究
(−3)×4 = −12
(−3)×3 = ,
(−3)×2 = ,
(−3)×1 = ,
(−3)×0 = ,
−9
−6
−3
0
(−3)×(−1) = ,
(−3)×(−2) = ,
(−3)×(−3) = ,
(−3)×(−4) = ,
3
6
9
12
由上述所列各式, 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?
负数乘正数得负,绝对值相乘;
负数乘 0 得0 ;
负数乘负数得正,绝对值相乘;
有理数的乘法法则
两数相乘,同号得,异号得,绝对值相乘;
0 乘任何数得。
正
负
0
例题解析
例1 计算:
(1) (−4)×5 ; (2) (−4)×(−7) ;
(3) (4)
解:(1) (−4)×5 (2) (−4)×(−7)
= −(4×5) =+(4×7)
=−20 ; =28;
(3) (4)
=1 ;
=1 ;
求解中的第一步是;
确定积的符号
第二步
是;
绝对值相乘
倒数的定义
由例 1 的(3) 、(4)的求解:
解题后的反思
(3) (4)
=1 ;
=1 ;
可知
我们把
乘积为 1 的两个有理数称为
互为倒数.
例题解析
例2 计算:
(1) (−4)×5×(−); (2)
解:(1) (−4)×5 ×(−)
= [−(4×5)]×(−)
=+(20×)
=5.
=(−20)×(−)
三个有理数相乘,先把前两个相乘,
再把
所得结果与另一数相乘。
例题解析
例2 计算:
(1) (−4)×5×(−); (2)
解:(1) (−4)×5 ×(−)
= [−(4×5)]×(−)
=+(20×)
=5.
=(−20)×(−)
(2)
=−1 .
= (4×5×)
+
−