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解三角形卷一
△ABC中,inA:inB:inC=3:2:4,则coC的值为
.-.-3344
2、在△ABC中,已知a4,b6,B60,则inA的值为
A
B
C
D
3、在△ABC中,A:B:C1:2:3,则inA:inB:inC
A、1:2:3B
、C
、D
、2
4、在△ABC中,inA:inB:inC4:3:2,那么coC的值为
A、11711B、C、D、44816
5、在△ABC中,a7,b43,c,则最小角为
A、B、C、D、12364
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6、在△ABC中,A60,b16,面积S,则c
A、B、75C、55D、49
7、在△ABC中,(ac)(ac)b(bc),则A
A、
30B、
60C、120D、150
8、在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是
A、b10,A45,C70B、a60,c48,B60
C、a7,b5,A80D、a14,b16,A45
二、填空题。
△ABC中,a,b分别是∠A和∠B所对的边,若a=3,b=1,
∠B=30°,则∠A的值是.
△ABC中,已知inBinC=co2A,则此三角形是__________三角
△ABC中,∠A最大,∠C最小,且∠A=2∠C,a+c=2b,求
此三角形三边之比为.
三、解答题。
△ABC中,已知∠A=30°,a,b分别为∠A,∠B的对边,且
a=4=
角形.
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,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶
端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米后到达点B,又从点B测
得斜度为45°,.
(第13题)b,解此三3
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若bcoC=
(2a-c)coB,
(Ⅰ)求∠B的大小;
(Ⅱ)若b=7,a+c=4,求△ABC的面积.
:本例主要考查正、
ainAin2Ca===2coC,即coC=,cinC2cinC
a2+b2-c2(a+c)(a-c)+b2
由余弦定理coC==.∵a+c=2b,2ab2ab
2b(a-c)+b
∴coC=2aba+ca+ca+c2(a-c)+2(a-c)+=,∴a=.2a2a2c
整理得2a2-5ac+3c2==c或a=
3ccac53∵∠A=2∠C,∴a=c不成立,a=c∴b===c,2242
∴a∶b∶c=53c∶c∶c=6∶5∶∶5∶
=4,c=8,∠C=90°,∠B=60°或b=43,c=4,∠C=
30°,∠B=120°.解:由正弦定理知4b4a==,b==
inB2inAinBin30
∠B=60°或∠B=120°或∠C=30°∠C=90°c=8或c=4.
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13解:在△ABC中,∠BAC=15°,AB=100米,∠ACB=45°-15°
=30°.根据正弦定理有100BC100in15=,∴BC=.in30in15in30
100in15,∠CBD=45°,∠CDB=90°+,in30又在△BCD中,∵CD
=50,BC=
100in15
50根据正弦定理有==-1,∴≈°.(90
+)in45in
∴°.
:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得inBcoC=2inAcoB-coBinC,
∴2inAcoB=inBcoC+coBinC=in(B+C).
又在三角形ABC中,in(B+C)=inA≠0,
∴2inAcoB=inA,即coB=1π,B=.23
1acinB,2(第13题)(Ⅱ)∵b2=7=a2+c2-2accoB,∴7=a2+c2-
ac,又(a+c)2=16=a2+c2+2ac,∴ac=3,∴S△ABC=
即S△ABC=133·3·=.224
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