文档介绍：教学单元教案格式
课程教案
授课题目: 投影定理
教学时数:
授课类型:
□理论课□实践课
教学目的、要求:
注:指教学中要体现“课程的总体目标”和“章、节或实践教学单元的目标”、预期达到的效果等。
注:指该章、节的重点和难点部分,学生必须掌握的知识点和技能。实践教学还包括实践操作训练的主要指导要点;关键环节、关键技术指导方法等。
教学重点:
教学难点:
教学方法和手段:
注:是根据教学目的进行教学方式(讲授、演示、实验、实作、讨论、案例分析、仿真或真实现场实作指导等)、教学辅助手段(教具、模型、图表、实物、现代教学设施设备,以及特殊教学或实践环境等)、师生互动、板书等的设计。要能有效地调动学生的学****积极性,促进学生的积极思考,激发学生的潜能。
注:以下内容按实际需要进行取舍
教学分组;注:指导教师及学生分组情况说明
安全事项;注:教学实践过程中的人身、设备、仪器及产品等安全;操作安全规范说明;或安全隐患防范措施等。
教学条件;注:教学场地、设施、设备、软件等要求说明;
参考资料;注:是提供给学生课后参考,辅助其掌握课程教学内容,扩大知识面的资料
其它;注:指另行增加的要素项目,由各系、教研室根据不同专业不同课程的教学需要自行规定其名称和要求。
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课程教案
教学内容及过程
旁批
注:是指通过对教学大纲、教材和主要参考资料的研析,确定本教学单元的课程教学知识信息的总和。实践课还应注重其对实践环节的指导性,必要时应包含实践步骤及其说明。
教学引入(可选):
教学内容与教学设计:
注:此部分详略取决于教师教学经验多少、教学内容的熟悉程度;经验少、内容较生疏的教师此部分应更详细。
问题的提出:
投影定理:设 Y 是 Hilbert 空间 X 的闭子空间,那么有
一基本概念:
1 正交:
设是内积空间, 是中的两个向量,如果
则称与互相垂直或正交,记为。
如果的子集中每个向量都与子集中的每个向量正交,
则称与正交,记为。
特别当只含有一点时,则称与正交,记为
注: 中两个相互正交的向量与成立勾股公式,即
定义 2 设是内积空间, 是的子集,称集合
为在中的正交补。
注:1 是中的闭线性子空间
2 若是中的线性子空间,则
定义 3 设 X 是线性空间,Y 和 Z 是 X 的两个子空间,
如果对每个,存在唯一的和,使
则称 X 是 Y 和 Z 的直和,记为
其中 Y 和 Z 称为 X 的一对互补子空间,Z (或 Y) 称为
Y (或Z)的代数补子空间。
特别地,若 X 是内积空间, 且,称
X 是 Y 和 Z 的正交和,记为
投影定理:设 Y 是 Hilbert 空间 X 的闭子空间,那么有
证明思路:对,存在唯一的和,使得
此时有
问题转化为证明对任意,存在唯一的,使得
问题1:在什么时候存在,使得
二投影定理的证明:
命题 1 设 X 是内积空间,Y 是 X 的线性子空间, ,
若存在,使得,那么
定义:设 X 是度量空间,M 是 X 的非空子集, ,称
为点 x 到 M 的距离,记为 d(x,M)
由命题1,投影定理的证明又转化为
问题2:在什么情况下,对任意,存在,使得
而且这样的 y 是唯一的?
命题 2