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第六章质量控制的统计分析方法
第一节质量统计数据及其波动
一、质量统计数据
质量控制工作的一个主要内容就是进行质量定量分析。这就需要大量的质量统计数据,因此质量统计数据是质量控制的基础。质量数据的收集通常有两种方法。一种是随机取样,即质量控制对象各个部分都有相同机会或可能性被抽取;另一种是系统抽样,就是每间隔一定时间连续抽取若干件产品,以代表当时的生产或施工状况。这些质量统计数据,在正常生产条件下一般呈正态分布。
质量控制工作中,常用的质量统计数据主要有以下几种。
子样平均值又称为算术平均值,是用来反映质量数据集中的位置。其计算式为
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(6-2)
或(6-3)
当子样数n较大时,上两式的计算结果相近;当子样数较小时,则须采用式(6-3)进行计算。
离差系数用来反映质量相对波动的大小,常用表示,其计算式为
(6-4)
式中各符号意义同上。
二、质量波动
如前所述工程产品质量具有波动性。形成质量波动的原因可归纳为两大类:随机性因素和系统性因素。
随机性因素对产品质量的影响并不很大,但它却是引起工程产品质量波动的经常性因素。如:材料性质的微小差别、工人操作水平的微小变化、机具设备的正常磨损、温度、湿度
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的微小波动等等。在实际施工或生产中这类因素很难消除,有时即便能够消除也很不经济。所以,对质量控制来说,随机因素并不是我们控制的主要对象。
系统性因素对产品质量影响较大,但这类因素并不经常发生。如:材料的性质变化较大或品种规格有误,机械设备发生故障,工人违返操作规程,测试仪表失灵等等。这类因素在生产、施工中少量存在,会导致质量特征值的显著变化。因此,这类因素引起的质量波动容易发现和识别,是质量控制的主要对象。
若生产(或施工)过程仅受随机性因素的影响,其大批量产品的质量数据一般具有正态分布规律。此时的生产状态为稳定的生产状态,生产处于受控状态。若生产或施工过程受到系统性因素的影响,则其质量数据就不再呈正态分布,此时的生产或施工处于异常状态,需要立即查明原因,进行改进,使生产或施工从异常状态转入正常状态
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——即稳定状态。此即质量控制的目标所在。
第二节质量控制的直方图法
直方图又称频数分布直方图或质量分布图。是用于整理质量数据,并对质量波动分布状态及其特性值进行推断的图示方法。运用直方图可以判断生产过程是否正常,估计产品质量的优劣和推测工序的不合格情况,并根据质量特性的分布情况进行适当调整,达到质量控制的目的。
一、直方图的绘制方法
为使随机收集的数据更具有代表性,一般数据收集不少于50组。
【例】某工地在一段时间内生产的30Mpa混凝土,为检验其抗压强度共做试块100组,经过相同条件养护28d,测得其抗压强度如表6-1所列,试绘制其抗压强度直方图。
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从表中最大值栏中选出全体数据中的最大值,从最小值栏中选出最小值,最大值与最小值之差为,即极差。
直方图的组数视数据多少而定,当数据为50~200个时可分为8~12组;当数据为200个以上时可分为10~20组;一般情况下常用10组。本例设组数K=10组。组距用h表示,其近似计算公式为
(6-5)
用上式计算出本例h=。
确定组界值时,应注意各组界值相邻区间的数值应是连续的,即前一区间的上界值应等于后一区间的下界值。另外,为避免数据落在区间分界上,一般把区间分界值比数据值提高一级精度。本例第一区间下界值可取最小值减
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,,。为保持分组连续,第二区间下界值取为
表6-1混凝土试块强度统计表
序号
质量数据(Mpa)
最大值
(Mpa)
最小值
(Mpa)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
表6-2频数分布统计表
序号
分组区间(Mpa)
频数
频率(%)
1
~
1
1
2
~
1
1
3
~
5
5
4
~
7
7
233
5
~
24
24
6
~
38
38
7
~
17
17
8
~
4
4
9
~
2
2
10
~
1
1
累计
100
100
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图6-1混凝土抗压强度频数分布直方图
,上界值取其下界值加组距,,其他区间上、下界值的确定以此类推。
根据所确定的组界值进行频数统计,并计算频率,编制出频数分布统计表如表6-2。
画直角坐标,横坐标表示质量统计数据分组区间,纵坐标代表各分组区间内质量数据出现的频数。本例的混凝土强度直方图,如图6-1所示。
二、频数分布直方图的观察分析
直方图是一种有效的现场分析工具,一般从两方面进行观察分析。
判断质量数据分布状态
将直方图形状与各种典型直方图比较,大致看出产品质量的分布情况,若发现质量问题,就可以分析原因,采取有效措施。典型直方图有以下
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